圆的切线与椭圆相交的问题设计集锦 已知过点M(m,0)(m 1)的直线l与 O:x2 y2 1相切,与椭圆x2 4y2 4交于A,B两点.请同学们根据以上条件设计一个问题并求解.

同学们设计的问题集锦:

1.求弦AB中点的轨迹方程.

2.求MA MB的取值范围.

3.求弦AB的长度的最大值. (求弦AB的长度关于m的表达式.)

4.是否存在实数m,使得 OAB是等腰三角形？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由.

5.求实数m,使得 OAB的面积S取得最大值. (求 OAB的面积S的取值范围.)

6.若F是椭圆的左焦点,求 FAB的面积S的取值范围.

7.求OA OB的取值范围.

8.求tan AOB的取值范围. (求实数m的值,使得 AOB最大.)

9.是否存在实数m,使得OA OB(或OA OB 0)？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由.

10.若直线l与 O相切的切点为P,是否存在实数m,使得AP PB 1？若存在,求m的值；若不存

在,请说明理由.

11.若直线l与 O相切的切点为P,求直线OP斜率k关于m的表达式.

12.是否存在实数m,使l与 O的切点P三等分AB？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由.

13.若直线l与 O相切的切点为P,求PA:PB(PA PB)的取值范围.

14.是否存在实数m,使得弦AB的垂直平分线与

O相切？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由. 15.若直线l与 O相切的切点为P,是否存在实数m,使得M关于直线OP的对称点在椭圆上？若存

在,求m的值；若不存在,请说明理由.

16.若直线l与 O相切的切点为P,过点A作不

同于l的 O的切线,切点为Q,直线PQ分别与x轴

和y轴相交于S,T,求证:1

OS2 4OT2 4.

注意:给出了问题,但没有给出完整解题过程的题目有:第2、4、6、8、12、13题.