致远中学2012届高三第一次教学质量检测(数学)

①

S2011 2011； ②S2012 2012； ③a2011 a2； ④S2011 S2

3

2

20

, )

f(x) x ax.(a 0)14、若函数在区间3上是单调递增函数，则使方程f(x) 1000有整数解

(

的实数a的个数是 ★ 。

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C

的对边，（Ⅰ）求角C的值;

（Ⅱ）若a 4，求△ABC面积． [

16．(本小题满分14分)

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上， AD⊥C1D． （Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C1 B1；

B1E

（Ⅱ）设E是B1C1上的一点，当EC1的值为多少时， A1E∥平面ADC1？请给出证明．

17、(本小题满分14分) (Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)是否存在实数m,n，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由．

cosA

，tanB 3．

A1

C1

A

C

已知二次函数f(x)满足条件f(0) 0，f( x 5) f(x 3),且方程f(x) x有等根.