令x=1得

，

即

。

单调区间讨论

例．设a

0，求函数f(x) x ln(x a)(x (0, )的单调区间.

分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 解：

f (x) 1

1

2x

x a

(x 0). 当a

0,x 0时 f (x) 0 x2 (2a 4)x a2 0.

f (x) 0 x2 (2a 4)x a2 0

（i）当a 1时，对所有x 0，有x2 (2a 4) a2 0.

即

f (x) 0，此时f(x)在(0, )内单调递增.

（ii）当a 1时，对x 1，有x2 (2a 4)x a2 0，

即

f (x) 0，此时f(x)在（0，1）内单调递增，又知函数f(x)在x=1处连续，因此， 函数

f(x)在（0，+ ）内单调递增

（iii）当0

a 1时，令f (x) 0，即x2 (2a 4)x a2 0.

解得x 2 a 2 a,或x 2 a 2 a.

因此，函数

f(x)在区间(0,2 a 2 a)内单调递增，在区间(2 a 2 a, )

内也单调递增. 令

f (x) 0,即x2 (2a 4)x a2 0，解得2 a 2 a x 2 a 2 a.

因此，函数

f(x)在区间（2 a-2 a,2 a 2 a)内单调递减.

（2009安徽卷理） 已知函数

f(x) x

2

x

a(2 lnx),(a 0)，讨论f(x)的单调性.