2008高考重庆数学文科试卷含答案(全word版)

（20）（本小题12分）

解：（1）如答（20）图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.

由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.

因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=

2 3

.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=

3

,BD=BB′·sinBB′D

（Ⅱ）连接AC、BC.因B′C∥A′A，B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形，故AC∥l.所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角. 在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=BC

2 3

，则由余弦定理，

因BD 平面，且DC CA，由三策划线定理知AC BC.

2

故在△ABC中，∠BCA=，sinBAC

=

BCAB

5

.

因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin （21）（本小题12分）

解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b

,

2-

所以双曲线的方程为x

y

2

3

=1.

(II)解法一：

由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴

.

2

R所以双曲线的方程为x-(II)解法一：

y

2

3

=1.

由（I）及答（21）图，易知|PN| 1,因|PM|=2|PN|, ① 知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②

2