4．解：如图，易知不等式组围成的平面区域如图中阴影部分,令z

02y x 4 0，已知此直线与图中边界所在直线AB平行，故将直线

2y x 4 0平移到和边界所在直线AB重合时，均可得zmin 5

5．解：由等差数列性质，有a2 a8 a3 a7 a4 a6 2a5， a5 90 a2 a8 2a5 180

6．解：易知等比数列的首项a1 27，又a4 343，则q

则x＝27×33437, q ， 27377＝63，y＝63×＝147 33

7．解：设举矩形的一边长为x(m),则另一边的长为50 x(m)，0 x 50。

由题意得 x(50 x) 600

即 x 50x 600 0

解得 20 x 30

所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600m的矩形。 用S表示矩形的面积，则

S x(x 50) (x 25) 625(0 x 50)

当x 25时，S取得最大值，此时50 x 25。即当矩形长和宽都为25m时，所围成得矩形面积最大。

8．解：由 a b c c b a 3bc，得b c a bc， 222222

b2 c2 a2bc1 ，又A为三角形的内角，故A为600。 由余弦定理cosA 2bc2bc2

9．解：通过对每个项裂项，有

111111111111 , , , 1 2122 3233 4344 54511111 11 ， 【 】n (n 1)nn 1n (n k)k nn k 故 Sn 11111 1 22 33 44 5n(n 1)

＝

11 11 11 11 11 1 ＝1 n 1 12 23 34 45 nn 1