例谈地球表面两点之间的最短航线问题

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地球是一个两极部位略扁的不规则球体,但在讨论两点之间的最短航线时,一般近视地认为地球是一个正球体,即在地球表面上两地之间的最短距离（或航线）应指的是经过这两点的球大圆在这两点间的一段劣弧长度,但这个圆的圆心必须经过球心(即地心)。 在中学地理应试中主要有以下几种情况:

1、晨昏线上两点之间的最短距离是该晨昏线上两点之间的劣弧部分。如图1右图中的的阴影部分为黑夜,GH之间的最短航线是沿着晨昏线的劣弧走：先东南，再向正东，后东北，即经过GMH,而不是GYH。

2、赤道上两点之间的最短距离是赤道上两点之间的劣弧部分。如图1左图中的AB之间的最短航线：A到B走为正东或B到A走为正西 。

3、经线上两点之间的最短距离是该经线上两点之间劣弧部分。如图1左图中的CD之间的最短航线：C到D为正北或D到A为正南。

4、若两地间的经度差等于180°，则经过两点的

大圆一定是经线圈。这两点间的最短航程须经过极点，其结果只能是先正北后正南或先正南后正北。 ⑴、同位于北半球的两点，最短航线必须经过北

极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。如图1左图中的EF之间的最短航线为先正北后

正南，即经过ENF三个点的经线圈的劣弧线,而不是沿66EF的纬线走。 图1

⑵、同位于南半球的两点，最短航线必须经过南

极点，其航行方向一定是先向正南，过北极点后再向正北。

⑶、两地位于不同半球时，这时需要考虑是经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后再确定最短航程的走向。如图1左图中的E点到X点的最短航线为先正北后正南，即经

过经线圈的ENFX四个点的劣弧线；而不是先正南后正北，即不是经

过经线圈的ESX三个点弧线。

注意：上述四种情况中赤道、经线、经线圈、晨昏线都是大圆或大圆的一部分，故直接可截取球面距离。

5、若两地经度差不等于180°，则过两地的大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分两种情况：

⑴、若甲位于乙的东方，从甲到乙的最短航线可分为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；若同在南半球先向西南，再向西，最后向西北；若位于不同的半球时需要讨论哪一段为劣弧段。

⑵、若甲位于乙的西方，从甲到乙的最短航线可

分为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；

若同在南半球先向东南，再向东，最后向东北；若位于

不同的半球时需要讨论哪一段为劣弧段。

例1：（2001年上海.33题（2）和（4）问）随着

经济全球化的趋势的发展，我国对外联系得到不断加

强，开辟了不少国际航线。读“极地航路”示意图，回

答：

1 极地航路图