重庆大学 电气工程学院 胡雪松 课件

第三章 电机的暂态问题 电机学(下)讲稿 电机学(胡雪松 编撰huxs@

二○一二年二月

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第三章 电机的暂态问题3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理 3.2 变压器的暂态过程 3.3 同步发电机的突然短路 3.4 数值分析方法简介

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3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理1/4

超导回路的磁链、电动势和电流 外磁场变化产生的感应电动势

ψ0 ψ0e0

dψ 0 e0 = dtψcec自感电动势

ic

dψ c ec = dt

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3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理2/4

超导回路的磁链守恒 回路电压平衡方程

0 = e0 + ec icrc = e0 + ec dψ0 dψc d = = (ψ0 +ψc ) dt dt dt回路磁链性质

ψ0 +ψc = C

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3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理3/4

普通线圈电流和磁链的衰减

感应电流的衰减

ic = Ic(0+)e

t T

衰减时间常数

T = Lc rc

回路磁链的衰减

ψ = Ψ0(0+) +Ψc(0+)e

t T

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3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理4/4

用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路 利用瞬变发生的那一瞬间绕组磁链守恒，可确 定瞬变过程的各绕组磁链初值和电流初值； 通过分析各绕组电流的衰减模式，可确定电流 和磁链的衰减时间常数，从而得到电流和磁链 随时间变化的表达式。

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3.2 变压器的暂态过程3.2.1 空载合闸到电网 3.2.2 二次侧突然短路

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3.2.1 变压器空载合闸到电网1/8

空载合闸到电网示意图 i1 φ e1 N2

~

u1 N1

电源电压

u = Um sin (ωt +α )

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3.2.1 变压器空载合闸到电网2/8

合闸后的电压平衡方程

u1 = i1R1 e1dφ Um sin (ωt +α ) = i1R1 + N1 dt忽略电阻后

dφ N1 = Um sin (ωt +α ) dt

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3.2.1 变压器空载合闸到电网3/8

合闸后的磁通

Um φ = cos(ωt +α ) + C ωN1由

φ(0+) = φ(0 ) = 0

得

Um C= cosα ωN1

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3.2.1 变压器空载合闸到电网4/8

合闸后的磁通(续)

Um [cosα cos(ωt +α )] φ= ωN1 = Φm[cosα cos(ωt +α )]稳态磁通最大值

Um Φm = ωN1

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3.2.1 变压器空载合闸到电网 α= 90°时5/8

φ

φ =Φm sin ωt此时不发生瞬变过 程，直接进入稳态 运行。磁通为稳态 磁通，一次侧电流 为稳态空载电流。

ωt ωt

i0

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3.2.1 变压器空载合闸到电网 α= 0时6/8

φ =Φm (1 cosωt ) = φ′′ +φ′φΦm0

φ′′

φ′

ωt

瞬变过程中，磁通 可达稳态分量最大 值的两倍；激磁电 流峰值可达正常空 载电流的100倍以 上。

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3.2.1 变压器空载合闸到电网7/8

磁通和电流的衰减

衰减时间常数

L1 T= R1

L1为一次侧绕组的全电感。

一般小容量变压器衰减得快，经几个周期就基本 达到稳态；大型变压器衰减慢，有的甚至可延续 几十秒。

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3.2.1 变压器空载合闸到电网8/8

小结 空载合闸到电网的时机会影响冲击电流的大小。 空载合闸电流对变压器的直接危害不大，但可 能引起过流保护装置

动作，从而合不上闸。

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3.2.2 变压器二次侧突然短路1/13

分析二次侧突然短路的意义 当变压器的一次侧接在额定电压的电网上，二次 侧不经过任何阻抗突然短接。从发生短路到断路 器跳闸需要一定的时间，在此期间，变压器绕组 要承受短路电流的冲击，其幅值超过稳态短路电 流，很容易损坏变压器。设计、制造时应予以充 分考虑。

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3.2.2 变压器二次侧突然短路2/13

短路后的回路方程

Rkiku1

ωLk漏电感

Lk =

Xk

ω

dik Rkik + Lk = u1= 2U1N sin (ωt +α ) dt

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3.2.2 变压器二次侧突然短路3/13

短路电流表达式

ik = 2Ik sin (ωt +α k ) + Ce ′ ′ = ik + ik′

t Tk

′ ik

——突然短路电流的稳态分量 ——突然短路电流的暂态分量

′ ik′

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3.2.2 变压器二次侧突然短路4/13

稳态短路电流有效值

Ik =

U1N 1N R +X2 k 2 k

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3.2.2 变压器二次侧突然短路5/13

短路时的一次侧功率因数角

ωLk k = arctan R k 由于一般

Xk >> Rk

故

k ≈ 90o

o

ik ≈ 2Ik sin ωt +α 90 + Ce

(

)

t Tk

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3.2.2 变压器二次侧突然短路6/13

暂态分量衰减时间常数

Lk Tk = Rk