课号：_____ CK2D02A ___________ 课名：_____信号与系统_____

解：（12分）

对微分方程两端进行单边Laplace变换得：

s2R(s) sr(0 ) r'(0 ) 5 sR(s) r(0 ) 4R(s) 2sE(s) 3E(s) 整理后得：

教师: ____ ____

1 z 1 0.41.4

H(z)

1 0.2z 1 0.24z 21 0.6z 11 0.4z 1

对上式进行z反变换，得到单位抽样响应：h(n) (2) 4分

2

0.6 n 7 0.4 n u(n) 5 5

R(s)

s 5 r(0 ) r'(0 )

s2 5s 4

2s 3

E(s) （4分） 2

s 5s 4

根据系统函数可得原系统的零、极点分别为:零点z1 0,z2 1；极点p1 0.6,p2 0.4，零极点分布图略。由于系统的全部极点都在单位圆内，故系统稳定。

零输入响应的s 域表达式为：

Rzi(s)

s 5 1 2

s 5s 4

2

(3) 5 分

12

s 4s 1

对输入序列进行z变换得：

对上式作laplace反变换得：rzi(t) e 4t 2e tu(t) （3分） 因为：e(t) eu(t)，故E(s)

2t

1

X(z)

1 z 1

系统零状态响应的z 域表达式为：

1 z 1

Y(z) H(z)X(z)

1 z 11 0.2z 1 0.24z 2

25/12 3/20 14/15

1 z 11 0.6z 11 0.4z 1

1 s 2

所以零状态响应的s 域表达式为：

2s 32s 31 5/61/31/2

Rzs(s) 2E(s) 2

s 5s 4s 5s 4s 2s 4s 1s 2

对上式作laplace反变换得：rzs(t)

5 4t1 t1 2t

e e e u(t) （3分）

32 6

对上式进行z反变换，可得系统在输入x(n) u(n)作用下的零状态响应：

253n14n y(n) 0.6 0.4 u(n)

15 1220

5、 如图所示网络中，L=2H，C=0.05F，R=10Ω。(18分) (1) 求解系统传递函数H(s)

11 4t7 t1 2t

从而系统的完全响应为：r(t) rzi(t) rzs(t) e e e u(t) （2分）

32 6

4、 表示某离散系统的差分方程为y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1) (1) 求系统函数H(z)和单位样值响应h(n)；

(2) 绘出系统的零、极点分布图，判定系统的稳定性； (3) 若x(n) u(n)，求系统的零状态响应y(n)。(14分) 解：(1) 5分

对原差分方程进行z变换，得到系统函数：

V2(s)

，写出描述该电路的微分方程； E(s)

(2) 绘出系统的零极点分布图，判断系统的稳定性； (3) 求系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。

(4) 求该电路在e(t) sint sin2t激励下的稳态响应r(t)，并判断有无失真。