海南省2015年中考数学科试题数学科试题参考答案及评分标准

∴

IPCE DPDC 12

……6分 又由（1）知△ADP≌△ECP， ∴AD= CE

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴AD =BC=CE，∴BE=2 CE ……7分

IPPK1BE BK 4

，即BK=4PK， ∴BP=3PK，即n=3 ……8分 （3） D

K

O

B C E

图9-2 作OG⊥AE于点G， 又∵BM⊥AE，KN⊥AE，

∴BM∥OG∥KN， ……9分 ∵点O是线段BK的中点， MGNG BO

OK

1 ∴MG=NG，

即OG是线段MN的中垂线， ……10分 ∴OM=ON，

即△MON是等腰三角形 ……11分 ∠MON=120°． ……13分 (提示：求∠MON度数的思路： 假设BC=2，由题设条件可得△BPC、△PBA、△BMP等都是直角三角形，可求得

BP=，

AP=，

BM=，进而可求得Rt△GOM中

，

tan∠

所以∠MOG=60°，故∠MON=120°)

24．（满分14分） 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3过点A(-3，0)、B(1，0)

∴

9a 3b 3 0， ……2分 a b 3 0解得

a 1

b 2 ∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 ……3分

图10-1

（2）由（1）知二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 令x=0则y=3，∴点C的坐标为(0，3)

∴OC=3 ……4分 又点A、H的坐标分别为（-3，0）（3，0）． ∴OA=OH=OC=3，∴∠OCH=∠OHC ∵AD∥GC，

∠OCH=∠ODA，∠OHC=∠OAD ∴∠OAD=∠ODA，

∴OA=OD=OC=OH=3 ……5分 又AH⊥CD， ……6分 ∴四边形ACHD是正方形． ……7分

图10-2 （3）①

S四边形ADCM = S四边形AOCM + S△AOD 由（2）知OA=OD=3

∴S△AOD =12×3×3=9

2

……8分

∵点M(t，p)是直线y=kx与抛物线 y=-x2-2x+3在第二象限内的交点 ∴点M的坐标为(t，-t2-2t+3)

作MK⊥x轴于点K，ME⊥y轴于点E 则MK=- t 2-2t+3，ME=t=- t ……9分 ∴S四边形AOCM =

12×3(-t 2-2 t +3)+ 1

2

×3(-t)