希望这份试卷对你们有收获,祝大家高考取得优异成绩。

取z 1得平面B1OC的一个法向量为n=(0,-2,1)，因为0< 90，

n BC

所以cos |cosn,BC|=|n| |BC|

19、【解析】如图，由（1）得

而小艇的最OC 故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OP OC>AC，高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相

遇，设 COD= (0 < <90 ),则在Rt COD中，CD ，

，

由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t

和t

v ，

又v 30,故sin( +30)

，于是 3

从而30 <90 ,由于 30 时，tan 取得最小

值，且最小值为

当 30时，t

2。

3此时，在 OAB中，OA OB AB 20，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。

3

'

2

20、【解析】（Ⅰ）（i）由f(x)=x-x得f

(x)=3x-1=，

当x (-

,-

'

）时，f(x)>0；

)和

33

当x (-

)时，f'(x)<0， 3

3

）

和

。 ，单调递减区间为2

3

因此，f

(x)的单调递增区间为(-

（ii）曲线C与其在点P1处的切线方程为y=(3x1-1)(x-x1)+x1-x1,即

23

y (3x1-1)x-2x1323

x-x=得， y=(3x-1)x-2x,由 (3x-1)x-2x113

y=x-x

2

131