2009-2010学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷

时间：2025-04-21

2009-2010学年上海市交大附中高一（上）期末数

学试卷

一．填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1、设p：|x﹣1|＜1，q：

，则p是q的条件（充分必要性）．

2、若一个数集中任何一个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出一个“可倒”的数集．

3、在与2010°角终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

4、若方程x﹣5x+m=0与x﹣nx+15=0的解集分别为A、B，且A∩B={3}，则m+n= _________ ． 5、设函数f（x）=

，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是 _________ ．

6、若函数y=f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x+lg|x|，则f（10）=．

7、函数f（x）=ln（4+3x﹣x）的单调递减区间是 _________ ． 8、已知函数f（x）=

在[﹣1，c]上为奇函数，则f（） c的值为

9、不等式（x﹣2）0的解集为

10、已知函数f（x）=的反函数f（x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为 _________ ．

﹣1

11、定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，

b]的长度的最大值为．

12、设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使

=C（C为常数），则

称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x；②y=x；③y=2；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是 _________ （填写序号）．二．选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）

13、（2006 安徽）设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x，﹣1≤x≤2}，则CR（A∩B）等于（） A、R B、{x|x∈R，x≠0} C、{0} D、 14、已知函数f（x）=

的定义域为R，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣3，+∞） B、（﹣∞，﹣3） C、（﹣4，+∞） D、（﹣∞，﹣2）

15、函数y=f（x）在（﹣2，0）上是减函数，函数y=f（x﹣2）是偶函数，则（）

A、f（﹣

）＜f（﹣）＜f（﹣）

B、f（﹣）＜f（﹣

）＜f（﹣）

C、f（﹣）＜f（﹣）＜f（﹣） D、f（﹣）＜f（﹣）＜f（﹣）

16、（2004 北京）函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，

f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有（） ①若P∩M= ，则f（P）∩f（M）= ； ②若P∩M≠ ，则f（P）∩f（M）≠ ； ③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个三．解答题：（本大题共5题，满分52分） 17、若A={x|x﹣2x﹣3＜0}，B={x|（）

x﹣a

≤1}

（1）当A∩B=Φ时，求实数a的取值范围；（2）当A B时，求实数a的取值范围．

18、若关于x的方程4﹣k 2+k+3=0无实数解，求k的取值范围．

19、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）（2）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10㎏，时间单位：天）

20、已知集合P=[，2]，函数y=log2（ax﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；

（5）若方程log2（ax﹣2x+2）=2在[，2]内有解，求实数a的取值范围．

21、已知二次函数f（x）=ax+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点，（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）=f（x）++x在（0，

]上是单调减函数，求实数k的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．