43343266926

2y x x x x x y x =-⎧⇒-=-+⇒==⎨=-+⎩ 33

2

2230233323223322303202(4343)(2643)119(69)39334

A x x x d x x x x d x x d x x x d x x x x x =-+-++-++-+⎛⎫=+-+=

+-+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰

求由曲线x y sin =与它在2π=

x 处的切线以及直线π=x 所围成的图形绕x 轴旋转而成的

旋转体的体积.

解： 222222221cos 211sin sin 22222224x V xd x d x x x ππππππππππππππ-⎛⎫=⋅⋅-=-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证明不等式： 当0x >时，3

arctan 3

x x x >- 证：令3

()arctan (0,)3x F x x x x =-+∈+∞

2244

2222

111()1(0,)()0111x x x x F x x x F x x x x --++''=-+==∴∀∈+∞>+++ (0,)()x F x ∴∀∈+∞

0()(0)0x F x F ∴∀>>= 3

a r c t a n 3

x x x ∴>- ▍