创新设计】2011届高三数学一轮复习随堂训练 苏教版

2x－2 x≥2，

解： ∵f(x)＝|x－2|＋|x|＞m，则f(x)＝ 2 0≤x＜2，

2－2x x＜0， 又∵p：x∈R，f(x)＝|x－2|＋|x|＞m恒成立，∴m＜2.

∴f(x)min＝2.

3

∵q：f(x)＝log(5m－2)x在(0，＋∞)上为单调增函数，∴5m－2＞1，即m＞53

∴当p是真命题时，有m＜2，当q是真命题时，有m＞53

∵p，q有且仅有一个为真命题，∴mm≥2.

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1．(泰安)设命题p：关于x的不等式|x|＋|x＋1|＞a的解集为R；

命题q：函数f(x)＝－(7－3a)在R上是减函数．如果这两个命题中有且仅有一个是真命题，则a的取值范围是________．

解析：若命题p为真，则由|x|＋|x＋1|≥|x－(x＋1)|＝1，得a＜1；若命题q为真， 则7－3a＞1，a＜2.又∵p，q中有且仅有一个为真，故a的取值范围是1≤a＜2. 答案：1≤a＜2

2．已知c＞0，设p：函数y＝c在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R， 如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求c的取值范围(“p∨q” 表示“p或q”， “p∧q”表示“p且q”)．

解：p：函数y＝c在R上递减，∴0＜c＜1.

x

x

x

2x－2c (x≥2c)，

q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R，设f(x)＝x＋|x－2c|＝

2c (x＜2c)，

1

∴f(x)的最小值为2c，即2c＞1，故c＞p∨q”为真，且“p∧q”为假，

21

∴p真q假或p假q真．当p真q假时，c的取值范围是0＜c≤

2

1 当p假q真时，c的取值范围是c≥1.因此，c的取值范围是 0，∪[1，＋∞)． 2