一元一次方程应用题专题讲解行程问题

一元一次方程应用题专题学案

———行程问题

【课前预习】

（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度 时间 时间＝路程 速度 速度＝路程 时间 （2） 基本类型

① 相遇问题： ＋ ＝原距 ② 追及问题： － ＝原距

③ 航行问题：顺水速度＝ 速度＋ 速度

逆水速度＝ 速度－ 速度

注意：抓住两码头间距离不变，水流速度和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600

公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是： 的路程+ 的路程=480 设快车开出x小时后两车相遇，则快车的行程 公里 甲

乙慢车的行程 公里，由题意得方程

解：

（2）分析：相背而行，画图表示为：

等量关系是： 路程和+ =600公里。

甲 乙

解：设x小时后两车相距600公里，则快车的行程 公里

慢车的行程 公里，由题意得方程

解：

（3）分析：等量关系为： 路程－ 路程+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，则快车的行程 公里

慢车的行程 公里，由题意得方程

解：

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为： 的路程= 的路程+480

公里。

甲 乙 解：设x小时后快车追上慢车。则快车的行程

公里

慢车的行程 公里，由题意得方程

解：

练习一

1、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

2、甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 例2

一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度= + （2）逆水速度= 相等关系为：

设两码头之间的航程为x千米，顺水是的船速为千米， 逆水是的船速为

解：

练习二． 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。