高三数学世纪金榜题目与答案1.2

第二节 命题及其关系、充分条件 与必要条件

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原命题的逆命题和否命题有怎样的真假关系？ 原命题的逆命题和否命题有怎样的真假关系？ 提示:真假相同， 提示:真假相同，因为原命题的逆命题和否命题互为逆 否命题，故有相同的真假性. 否命题，故有相同的真假性.

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命题“ 命题“若p,则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p q”的逆命题为真，逆否命题为假， 的逆命题为真 是q的什么条件？ 的什么条件？ 提示:逆命题为真即q p,逆否命题为假 逆否命题为假， 提示:逆命题为真即q p,逆否命题为假，即p q, 故p是q的必要不充分条件. 的必要不充分条件.

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≤1, 1”的逆否命题是 的逆否命题是( 1.命题：“若x2≤1,则-1<x<1”的逆否命题是( 命题： x≥1或x≤- (A)若x2>1,则x≥1或x≤-1 (B )若-1 <x <1 ,则x 2<1 (C)若x>1或x<-1,则x2>1 <-1 (D)若x≥1或x≤-1,则x2>1 x≥1或x≤- 【解析】选D,逆否命题是条件和结论都否定.故选D. 解析】 逆否命题是条件和结论都否定.故选D.

)

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2 .x =1 是x 2=1 的( (A)充分条件 (C)充要条件

) (B)必要条件 (D)既不充分也不必要条件

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但是x x=1.故选 故选A. 【解析】选A.x=1 x2=1,但是x2=1 x=1.故选A. 解析】 A.x=

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3.下列命题中正确的是( 3.下列命题中正确的是( 下列命题中正确的是

)

①“若 ≠0, 不全为零” ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似” ②“正多边形都相似”的逆命题 正多边形都相似 ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题 m=0有实根 有实根” ③“若m>0, ④“若 x- 3 是有理数，则x是无理数”的逆否命题 ④“若 是有理数， 是无理数” (A)①②③④ (A)①②③④ (C)②③④ (C)②③④ (B)①③④ (B)①③④ (D)①④ (D)①④1 2

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=0, 全为零” 【解析】选B.①的否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”, 解析】 B.①的否命题是“ 是真命题， 的逆命题是“相似形是正多边形” 是错误的； 是真命题，②的逆命题是“相似形是正多边形”,是错误的； ③④的原命题是真命题，故它们的逆否命题是真命题. ③④的原命题是真命题，故它们的逆否命题是真命题. 的原命题是真命题

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