2014届高三数学解析几何难点专练

圆的方程

1.点P(2，－1)为圆(x－1)＋y＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为( C )

A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0

解析：由圆的方程知圆心坐标为(1,0)，圆心与P点的连线的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，又过点P(2，－1)，所以直线AB的方程为x－y－3＝0，故选C.

222 2.在平面直角坐标系内，若曲线C：x＋y＋2ax－4ay＋5a－4＝0上所有的点均在第

二象限内，则实数a的取值范围为( D )

A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

222解析：曲线C：x＋y＋2ax－4ay＋5a－4＝0，

22即(x＋a)＋(y－2a)＝4表示以(－a,2a)为圆心，2为半径的圆，当－a<－2且2a＞0，

即a>2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D.

→→22 3.已知A、B、C是圆O：x＋y＝1上不同的三个点，且OA·OB＝0，存在实数λ，μ

→→→满足OC＝λOA＋μOB，则点(λ，μ)与圆的位置关系是( B )

A．在单位圆外 B．在单位圆上

C．在单位圆内 D．无法确定

解析：因为点A、B、C在单位圆上，

2故|OC|＝1，于是有|OC|＝1，

→→222即(λOA＋μOB)＝1，展开得λ＋μ＝1，

22所以点(λ，μ)在圆x＋y＝1上，故选B.

1622 4.圆心在原点且与直线x＋2y＝4相切的圆的方程是 x＋y . 5

44解析：由题意，半径R， 1＋25

16162222所以圆的方程为x＋y＝，故填x＋y55

22 5.以抛物线y＝4x上的点(x0,4)为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 (x－4)

2＋(y－4)＝25 .

解析：抛物线的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，

2根据点(x0,4)在抛物线上知4＝4x0，解得x0＝4，

所以圆心为(4,4)，半径为x0＋1＝5，

22故所求圆的方程为(x－4)＋(y－4)＝25.

222 2 6.点P(4，－2)与圆x＋y＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是 (x－2)＋(y＋1)

＝1 .

解析：设圆上任一点为Q(s，t)，PQ的中点为A(x，y)，

4＋sx＝ 2则 －2＋ty＝ 222 s＝2x－4，解得 t＝2y＋2 ，

将其代入圆的方程，

22得(2x－4)＋(2y＋2)＝4，

22整理得(x－2)＋(y＋1)＝1.

22 7.若x＋y－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点位于原点的同侧，则实数m的取值范

围是 m>3或－6<m<－2 .

222解析：圆方程配方，得(x－2)＋(y＋m)＝m－m－2，