利用质量连续性、动量守恒和能量守恒这三个基本方程,研究高能脉冲激光照射块状靶材产生等离子体的物理特性。采用差分法和Pichard迭代法,求解带特定边界条件的流体力学三方程,得出已喷射等离子体的温度、密度和速度的分布的迭代方程,并用计算机进行了数值模拟。

2　方程与边界条件

　　根据上面的分析,我们可用流体动力学的三个方程来描述已喷射出的等离子体随时间的演化。为了方便讨论,将坐标原点置于烧蚀面上,于是有

+=0tx

+v=-txMx

2Θ+Θv+=-K2+2Mt2MxMxxx(1)(2)(3)

其中,x为垂直于厚靶面指向衬底测量的空间坐标;Θ为等离子体质量密度;v代表流体速度;T为等离子体的温度;I为入射激光能量密度;M和Z分别为等离子体的平均原子量和平均电荷。因脉冲激光使得靶材不仅熔化,还有部分汽化电离而变成等离子体,因此我们可以假定在烧蚀面(为等离子体与液相的分界面x=0)处温度始终保持在靶材的气化温度Te,即有T(0)=Te,这与文献[4]中对平板靶模型中所假的边界条件T(0)=0假设更能合理地反映真实物理条件。且近似给定等离子体的初始速度与到烧蚀面的距离成正比关系。若入射脉冲激光波长和脉冲宽度分别为Κ和Σ,Θ和l0为靶材的密度和初始厚度,且坐标原点选在靶材的后表面,则烧蚀面的位置可以表示为[8]

()txa(t)=l0-1-2ΠrΣ4ΠrΣI0

当t=Σ时有xa(Σ)=l0-(4)()(5)1-2Πr4ΠrΣI0

其中,Es和r分别代表靶材的折射率与升华能;I0为入射到靶材表面的激光功率密度。可见,在脉冲激光作用时间内,烧蚀面是匀速向前推进的,推进速度取决于激光和靶材的相关参数,对于一定的脉冲激光和靶材,脉冲激光对靶材的烧蚀率为常数。因脉冲激光溅射产生的等离子体是随机自由发射的,故其初始的密度分布我们可以采用准Gaussian分布[9],于是对于x方向上密度Θ(x,0)∝exp(-x)。另外,考虑到脉冲激光作用产生等离子体溅射先后以及溅射出的等离子体因压力梯度作真空加速自由膨胀,近似认为等离子体的初始速度大小与到烧蚀面的距离成正比关系。下面,我们采用差分法来对等离子体的物理状态进行数值模拟。

3　求解方程组

　　由于该方程组属于非线性和非稳态的情况,因此直接求解相当困难或者根本不可能,我们采用差分法来求解:令x=f x,i=1,2,……F;t=n t,n=1,2,……N。由差分法于是可以得到相应于方程(1)～(3)的差分方程组

nnnnnnn+1n(6)Θ=Θii+ x

vn+1in(nn(nnnn(Θ=v+Ti-Ti+1)+vivi-vi+1)+nΘi-i+1) xM xΘi xnni(7)

n(nnnnnviTi-Ti+1)+Ti(vi-vi+1) x3 x

nnn(In+2TnTi-1)+Ii)i-i+1-n2(Ti+1-n2Θ2Θi xi xZTin+1=Tni+(8)

因此共有3×F×N=3FN个方程来构成非线性差分方程组。只要采用适当的方法解该方程组,就可以得到不同功率密度和脉冲宽度脉冲激光作用块状靶材产生等离子体的温度分布、速度分布和密度分布。4　等离子体羽辉的数值模拟计算

　　由上述线性差分方程组可知,若只将时间和坐标分为两段,就要进行12维的矩阵运算,网格点越