乘法公式第一课时课件-人教版数学八年级上第十四章14.2精品教学素材,丰富课堂,快速备课。

第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式 第一课时 14.2.1 平方差公式

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学习有目标

1. 经历探索平方差公式的过程。

2. 会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。3. 熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵 活运用平方差公式进行相关计算。

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动脑想一想多项式和多项式怎样相乘？一一握手

(a+b)(m+n)am an

bm

bn

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阿凡提与财主阿凡提，明年的地租该交了， 对了，明年地租涨价了。

巴依老爷又涨价啦？巴依老爷咱不是说好 五年之内地租不涨价吗，合同都 签了，您要是涨租子我就去告你！

阿凡提

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阿凡提与财主不涨价可以，那你换一块儿地 种吧！原来那块正方形的地我 要租给别人了。

巴依老爷那您直说要换地不就得了嘛。您 这次给我一块什么样的地啊？要 是地变少了我可不干啊！

阿凡提

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阿凡提与财主现在这块地跟原来那块正方形的 地相比，一边加5米，一边减5米， 你看你也不吃亏。

巴依老爷巴依老爷，您这可就是欺负人了 啊，背信弃义不说，还过来蒙我！ 大伙评评理，我要去告官！

阿凡提

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动脑想一想为什么阿凡提没有同意换地呢？5米

(a+5)米

a米

2 a5米

(a-5)

(a+5)(a-5)

相等吗？

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动脑想一想 计算下面的多项式，你能发现什么规律？2 1 x (x+1)(x 1)= 2 4 m (m+2)(m 2)= 2 1 4 x (2x+1)(2x 1)=

。 。 。

式子的结果有什么相似的地方吗？

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动脑想一想 算一算下面的式子

(a+b)(a b) = a2 ab+ab b2 = a2 b2

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平方差公式

(a+b)(a b)= a2 b2两数和与这两数差的积等于这两个 数的平方差。 对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘， 可以直接写出来运算结果。

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动脑想一想计算： (3x+2)(3x 2) 解：原式=(3x)2 22把3x看成a 把2看成b

=9x2 4

(a+b)(a b)=

2 2 a b

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平方差公式同号项同号项的平方

(a+b)(a b)= a2 b2异号项异号项的平方

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动脑想一想计算： (-x+2y)(-x-2y) 解：原式=(-x)2-(2y)2 x是同号项 2y是异号项

= x2-4y2

同号项的平方减异号项的平方

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平方差公式的变体

(a+b)(a b)= a2 b2 (a b)(a+b)=2 2 a b

( b+a)(b+a)= a2 b2

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动脑想一想下列式子可以用平方差公式计算吗？(2+a)(a 2) ( 4k+3)( 4k 3) (1 x)( x 1) ( x 1)(x+1) (x+3)(x 2) 可以 可以 可以 可以 不可以 a c同号项 b异号项

(a+b c)(a b c) 可以