２０１５年　第５４卷　第１期　　　　　　　　数学通报））拉力的分解；平抛运动

．１２　　（　　（

３１

上，还是从内容上，与前面学习的向量共线定理有很大的相似之处，请同学们对共线定理与平面向量基本定理进行类比．

设计意图　用类比的方法，学生更能体会到更能抓住定理的实质．另这两个定理的相同之处，

用类比的方法，更能加深学生对平面内的向量外，

设计意图　用物理背景印证猜想，一方面是为建立跨学科间的联系，突出数学与物理学之间的关系；另一方面，也是为了培养学生的应用意深化对定理的理解．但物理学中关于向量分解识，

作为数学学科，理应给予他理是通过实验得到的，论的支持．

理性思考　　环节４　解决问题，

教师演示　教师展示定理内容

平面向量基本定理　如果ａ，ｂ是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对于这个平面内的有且只有一对实数λ，使得任意向量ｍ，μ，

之间的一一对应关系的理ａ与有序实数对（λλ１，２）

解，为向量的坐标表示做铺垫．加深认识　　环节５

　应用定理，

例１　已知矩形Ａ点Ｅ，ＢＣＤ，Ｆ分别是边

→→设Ａ以ａ，ＢＣ，ＣＤ的中点，Ｂ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，ｂ作基底Ｅ→，→Ｆ→．来表示ＡＤＥ和Ｂ

设计意图　以两个垂直的向量基底作为例子，为下一节平面向量的坐标表示作铺垫．→→例２　如图，ＯＡ，ＯＢ不

→Ｂ→（，共线，用ＡＰ＝ｔＡｔ∈Ｒ）　→→Ｐ→．ＯＡ，ＯＢ表示Ｏ

设计意图　该例是教材中的一个例子，教师通过

说明该例中ｔ∈Ｒ的变化，

→→向量Ｏ无论Ｏ但总可以用不Ｐ在改变，Ｐ如何变化，→→加深学生是对平面向量共线的向量ＯＡ，ＯＢ表示，基本定理的理解．

例３　重为Ｇ的光滑球在倾角为３的斜面０°上，被与斜面夹角为６０°的挡板挡住时，求斜面与挡板所受的压力为多大？

设计意图　以一道

不但体现物理与数学的联系，更物理题作为例子，能体现数学的应用价值．

５　教学反思

教学是一门艺术，无论是教谁或者教什么内（容，教学决策首先要思考三个方面：教什么内１）（）容；学生将做什么来体现出学习行为已经发２（）生；教师将做什么来帮助学生学习．如果决策３

３］

出现错误，则学生的学习常常就会受阻［本教学．

ｍ＝λａ＋μｂ

其中不共线的向量ａ，ｂ叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

课堂再现　教师提出问题：平面内的任意向量都可以用我们事先给定的两个不共线的向量表示，那么这种表示是唯一的吗？

活动预设　存在、唯一性问题，学生在向量共线定理时已经接触，有了初步的认识，有解决该问题的基础．

设计意图　存在性容易证明，唯一性的证明有一定的难度，相对比较抽象，特别是唯一性的证明用到反证法，且最后的矛盾与共线定理有关，即：从共线到共面最后回到共线的思辨过程，有助学生对定理本质的认识，且有利于培养学生思辨能力．

向量共线定理

条件

给定一个非零向量ａ

平面向量基本定理给定两个不共线的向量ａ，ｂ

，对平面内任意向量ｍ，对任意向量ｂ（ｂ∥ａ）

结论

有且只有一个实数λ，有且只有一对实数λ，使得：

使得ｍ＝ａ＋ｂλμ，μ

“设计正是在深入思考了以上三个问题做出的，空数理间的联系”使向量具有了活力．所间的拓展，

以，教师必须让所教授的内容“活”起来，只有这样，才能使知识、能力可持续发展！

（下转第３７页）

ｂ＝ａλ

实质ｂλ

ｍ（λ，μ）

　　课堂再现　平面向量基本定理无论从形式

２０１５年　第５４卷　第１期　　　　　　　　数学通报准》的一个重要课程目标，解决数学问题的能力是具有数学素养的重要标志．ＣＰＭ教材每章都通过创设问题情境引导学生通过探究解决问题，在例题和习题部分贯穿问题解决，在课程中重点安排鼓励应用各种方法解决内容介绍问题解决策略，

用问题解决来培养学生的数学新的问题情境，思维．

强调数学交流６．３　注重数学探究，

弗莱登塔尔在《作为教育任务的数学》中指出“，学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出

［２］

美国高中数学的焦点是推理与意义建构，来”．

３７

以最有效的方式传递数学教学过程中的各种信

３］

，息，又能强化教师、学生之间的互动［能较好的

改善学生的学习方式和教师的教学方式．对教材文本信息技术内容的分析可知，ＣＰＭ教材与现代在“探究”的例题和“自我检信息技术密切相关，

题当中，对各个问题的探究都依赖于计算器、测”

计算机、图形计算器、网络浏览器等工具的使用，学生可以使用计算器、计算机重复试验，模拟探究，最终得出结论并与同学分享、交流，使学生能够更深刻地理解数学、应用数学，从而增加学生动手实践、合作互助、主动探索的机会，较 …… 此处隐藏：1167字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……