2014届高三数学 名校试题分省分项汇编试题 导数 文(解析版)

2014届高三数学 名校试题分省分项汇编试题 导数 文（解析版）

一．基础题组

1. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））函数f x lnx 2x的极值点为

.

2. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））已知函数y f(x)的图象在

M(1,f(1))处的切线方程是y

1

x 2,则f(1) f (1)

. 2

3. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）若直线l与幂函数y

x的图象相切于点

n

A，则直线l的方程为

二．能力题组

1. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）已知函数f(x)的导函数图象如图所示，若 ABC

为锐角三角形，则一定成立的是（ ）

A．f(sinA) f(cosB) B．f(sinA) f(cosB) C．f(sinA) f(sinB) D．f(cosA)

f(cosB)

lnx x2 2x,(x 0)

2. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））函数f(x)

2x 1,(x 0)

的零点的个数

（ ）

C．2

D．1

A．4 B. 3

3. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数f(x) a(x2 1) lnx. （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意a ( 4, 2)及x [1,3]时，恒有ma f x a2成立，求实数m的取值范围

.

4. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分13分）已知函数

f(x) ax2 bx c，x [0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域为[0,9].

过该函数图象上的动点P(t,f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.（I）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）记 OAP的面积为S，求S的最大值.

考点：1、二次函数；2、导数.

5. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分13分）已知函数

f(x) x3 ax2 3x.

（Ⅰ）若f(x)在(1, )上是增函数，求实数a的取值范围. （Ⅱ）若x 是f(x)的一个极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值

.

13

试题解析：（I）f (x) 3x2 2ax 3

6. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）(本小题满分14分) 已知函数f(x) ax 1 lnx(a R). ⑵ 求函数f(x)的极值；

⑵ 若函数f(x)在x 1处取得极值，对 x (0, ),f(x) bx 2恒成立，求实数b的取值范围.

所以，g(x)在(0,e)上递减，在(e, )上递增， 所以，gmin(e) 1

2

22

11

b 1 ，即. 22

ee

考点：应用导数研究函数的单调性、极值、最值.

7. （山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数f(x) x ax 3x.

3

2

（1）若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由

.

13

三．拔高题组

1. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考）设函数f x lnx （1）当a 3，b 1时，求函数f x 的最大值； （2）令F x f x

12

ax 2bx. 2

12a 1

ax 2bx x 3 ，其图象上存在一点P x0,y0 ，使此处切线2x 2

的斜率k

1

，求实数a的取值范围； 2

（3）当a 0，b

1

，m 1时，方程f x mx有唯一实数解，求m的值. 2

2. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分12分）

已知函数f(x) x2

2x b(b R).

（Ⅰ）若函数f(x)的值域为[0, ).求关于x的不等式f(x) 4的解集；

（Ⅱ）当b 0时，m为常数，且0 m 1，1 m t m 1，求f(t) t2 tf(t) 2t 1

的最小值.

t1 t2

令g(t)=2，则g (t)=2 2

t 1(t 1)

3. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分13分）

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1 a 3)元的管理费,预计当每件商品的售价为x(7 x 9)元时,一年的销售量为(10 x)2万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x); （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．

22

L(x)在x [7,6 a]上单调递增；在x [6 a,9]上单调递减，故

33

2a

L(x)max L(6 a) 4(2

)3

33

，

4. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分12分）已知函数

思想；6.分类讨论思想