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间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二根式的次义可知意，当a 时， a 0意有，义是二次根式，所要使以次二根式有 意义只，使要被开数大于方等于零即可或。 2.次根式无二意的条件：义因数负没算术有方根，平所以当 a 0 ,时a 没有意 义 。 3.当 x 例_____时 ，式子 例4.若 .(mm )3 3、 平方与根算平方根:术一 般地如，一个数 果 x的平方等于 ，即a x ,a那么个这数x 做叫 a的平 方根记。 作 a读作。“负2正5 3 有意义x.x 4 m m3, m则 的值范取围是

根号 a

”人善知教培 品养 引质成发动力长

a(a )0表 示 a的算术平方根 ，就是也， 说a a( 0 是)个非一负数即 a, 0 a ( )0 . 5. 例2的 方平是(根 A4.B . )2C . 2 . D 2 例6 . 9的算平术根方是A . ±3B 3 C..-32

.

D3

. 7.例 a若 2 b 3 0 , a则 b 例.8 42

_ _______。_注因：为二根式 次a a ( 0 )表 示a 算术平的方根而正数的算，平术方是根正，数的算术平0方根0,所以是非 负 (数a ) 0算的平术方根非负数，即是 a(0 a 0 ,)个性质这也就非负数的算是平术方根性的，和质对绝 、值偶次方类。如下似法都是正说确： ① 的a的 平方是±根a ;② 是 aa的 平根； 方-③a 是 的平a方根； ④± 是a a的 方平；根中a是非负数。其 ⑤0平方的根是0 .、4二根式的性质次: a a aa( 0 读作):个非一数的算术平负方根平的方等于这非负数个。例 9. 3__ ______①_22

2

② 2a

(a 0) 读a作：个数的平方一的

算术平根等方这于个数绝的对。值 2 aa (aa 0)例10. 例1. 1

2 2 _ ___________2

5 2 __ ________

:注 a 2 的中a 的值范取可以围是意实数，任即论不a 何值， a 取 2一有意定；义

知善人教培 品质 养引发长动成

力5

二次根式、的算计化简与二 根式的次化，实际简上是把就次二根式成化最简次根式，然二后通，合并过类二同根次式方的法进二次 行根式的加运算。减二次根式的加减 算运a:m + m =(b+ba ) ,m (≥0m); 次根二式乘法运的算 a : b. = ba, (≥0a b≥,);0 次根二的除式运算：法 a÷ b =

a

b

ab , (≥a0 ,b0)>; b二根次式的方运乘算：( a) 2 a,( =≥a);0二 次式根开方的运算 a:2 = 例 1 2.列计下正确的是算( . A 2 3 C .8 42 0 ,a a 0 ,a< 0a) . 2B 3 .D 4 2 65

2例 1.计3:算( π ) 112 3 .①最简二次根式 被：方开数不含开方开的尽中因数的或式、因不分含母、母分中不含根，式这的式子叫样最简二作根次式。例 14.把二次根式x y y 0 化成简最次根二为___式________。_x )

15例.下各列式中于最简二属次根的式是

A( . x2

B.1 x2y 5 . C2

D1 ..0

②5同二次类式：根 二根式化次最简成次二根后式若被开方数，同相则这，几个次二根就是式类同次二根。式 例16.下在列次二式中根与 是同类二2根式的次(是)

A. 8

B 10.C. 12D.2 7)例 7.在1下列组根式各中是，类同二次根的是式

(A 3.和18 C. a b 2和a b2

.B3和 1 3D a .和1a 1 知人教善 培养品 质发成长动力引

三中考直、 击1.若代数 A式.x 1

x意有，义则实 数 x取的值范是( 围)x 1 B x. 0 C . x 0 ) . D. D x 0 且x 12.下列子式，中属于简二次根式最的是(A.

B9. 73

C.021. 3

.3算计4 8 9A . 3

1 的结 是(果3 B.3 C.

)11 3

D. 31 31

43化简：. 3

2 3 24 6 3 ________._

5计.算： 8 2 = 6. 实数 a、若 b满足 | a 2 | b 4 0则

,a2= b

.(2 1 - ) ( ) 7.算计： 80

12

.先8简化，再值求 :

1 a a 4 2a ,其 a中 2 1. 2 2 a 2 aa 4 a4 a 2 9先.简化，求再值

x : 23 x 1 其中，x= 3 -.2 x 1 x 1四小结、 1二、根次的概式念形：如 aa 0 式的叫做二次根子。 2、二式根次有意义的条式件由：次二式的根意义知可， a当 0 时， a意义有 3、平方根:一地，般如果一数 个 的x方等于 a ,平即 x a ,那 这个数么x 叫做 a 平方的。根作记 a 。 2

读“作负根

正号 a”

人知善教培养品 质 引发成长动力算

术平方：根a (a 0 表示)a 的 算术方平， 也根就说，是a a 0() 一是非负数， 个即a 0 a ( ) 0 .4、次二式的性质：

根a

2

a( a )0 aa ( 0)、 2a a aa ( 0)5二次、根式的算计与简化：次根二的化简式，实际上是把就次根式化二成最简次根式，然二后通，过并合同类 二根次式方法的进二次行根的加减式运算

课后。业作 .下列1子一定是式次根二式是(的) A. x B2. C. x 2 x2 D.x 2 2 ) 2.下列次根二式中属于简最二根次式是(的A. 4 B1 .48m 1 3

C.ab D.4 a 43.二次式 根. A 3 2.4式若子 A.x1

>2m () 3值是( )B.的 2 3C.2 2 .D0 x 1 在实 数围范内意有义则，x 的 值取围是范2 B x.< 1.x≥1C

.Dx1

5.≤果如代式 A数. x 0x 有意，那么义x 的取值 范是围 () x1 B x . 1 C. x 0 . x D 0 且 x

61若.m<0,则 |m | m 2 3m 3 =___ ______ 7.若. 1 x 1则，

。 x 1 2

x 1 _____. 2 21 1 .若 8 x0 1 ,则 x 4 x 4 于等____._ xx .若实9数x 、 y 满足 x4 y 8 0 则，以 x y 的、为边值长的腰等三角形周长的__为__________ 10..计算 ( 2 23 ) 6 =

11.简化:1()2 2 7 ( 13) 30 1

知 善教 人培养质品 发引成动力

(长)21 8( 2) 1 1(2) 2

2.化1简求：值9 2 a 3 a 1中其a= 52. a - a 4 4 a2 a 3

13.先化2简再求值： ( ,x 1) x( x 2),其中 2x2.

1.4已知：y 1 x8 8x 1 1 x y y , 求代x式数 2 2值。 的 2y x y

x1.设 5a 3 2

b, 2 3, c 5 ,比较 a、b、c 的2大小系关人知教 培养品善质引 成长动发力