22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》导学案ppt

2 22.1.2二次函数y=ax

的图象和性质导学案

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知识点一

二次函数的图象

阅读教材本课时“例1”上面的内容,回答下列问题. 1.画二次函数y=x2的图象经过 列表 , 描点 , 连线 三 步.列表时以x=0为中心,左右对称取值,取5个或7个数比较 合适;连线时,要用 平滑的曲线 顺次连接各点.

２ 2.请你在右边所给坐标系中画出,ｙ＝ ２ｘ y=x2,y=2x2,ｙ＝－ ２ｘ ；y=-x2,y=-2x2的图象,并根据所画图象回答问题:

１

１

２

(1)比较抛物线

ｙ＝

１ ２ ｘ ２

，y=x2,y=2x2的相同点与不同点.

相同点:开口向上,顶点是原点,对称 轴是y轴.不同点:开口大小不同. (2)比较抛物线 ｙ＝－ ２ｘ ，y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点.

２

１

相同点:开口向下,顶点是原点,对称 轴是y轴.不同点:开口大小不同.

【归纳总结】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象叫 做 抛物线 y=ax2+bx+c.每条抛物线都有对称轴,抛物线 与 对称轴 的交点叫做抛物线的顶点, 顶点 是抛物线 的最低点或最高点. 2.抛物线y=ax2的对称轴是 y轴 ,顶点是 原点 .当a>0时,抛 物线的开口向 上 ,顶点是抛物线的最 低 点;当a<0时,抛 物线的开口向 下 ,顶点是抛物线的最 高 点.对于抛物线 y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越 小 . 【预习自测】抛物线y=-3x2的开口向 下 ,对称轴是 y轴 , 顶点是 原点 .

知识点二

二次函数y=ax2的增减性

下降 上升 上升 减小

减小

增大 下降

【归纳总结】二次函数y=ax2,如果a>0,当x<0时,y 随x的增大而 减小;当x>0时,y随x的增大而 增大 . 如果a<0,当x<0时,y随x的增大而 增大 ;当x>0时,y 随x的增大而 减小 . 【预习自测】若A(2,y1),B(4,y2)在抛物线 y=ax2(a<0)上,则 y1>y2 .

互动探究 1

抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( B ) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点

互动探究 2

在函数①y=5x2,②y=13x2,③y=-2x2中,图象开口大小的顺序 用符号来表示为( C ) A.①>③>② B.②>①>③ C.②>③>① D.①>②>③ 【方法归纳交流】抛物线y=ax2, |a| 越 小 ,开口越大.

互动探究 3

函数y=mx2的图象如右图所示,则m > 0,在对称轴的左侧,y随 x的增大而 减小 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大 ,顶 点坐标是 (0,0) ,是抛物线的最 低 点.

[变式训练]1.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直 角坐标系中的图象可能是( A )

2.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( B ) A.y=-2x+1 B.y=3x2 C.y=1x D.y=-x2 【方法归纳交流】抛物线y=ax2,当a >0 时,图象开口向 上,当a <0 时,图象开口向下.

互动探究 4

已知函数是 ｙ＝（ｍ＋２）ｘ 关于x的二次函数. (1)求m的值; (2)问m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.此 时,当x为何值时,y随x的增大而增大?

２ ｍ ＋ｍ－４

解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,