5.3直线与平面的夹角

No.59 神木七中 2013---2 14 学年度数学选修 2-1 导学案 学生姓名：____ 班级：___ 第___ 组

第

周

课题 编写 屈永军 目标 学习 重点 难点 审 核

5.3 直线与平面的夹角 李婵平 使 用 时 间 1 理解直线与平面的夹角的概念； 2 了解“几何法”求直线与平面的夹角； 3 掌握“向量法”求直线与平面的夹角. “几何法”求直线与平面的夹角； “向量法”求直线与平面的夹角

预一 教 材 助 读 1 直线的方向向量与平面的法向量 2 空间中直线与平面的夹角的概念 3 用向量表示直线与平面的夹角

习

案

二 、 预 习 自 测

1 平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的 3 倍，则这条斜线段与平面夹角的余弦值 是( ) 2 1 2 2 2 A、 3 B、 3 C、 2 D、 32 若直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量的夹角等于 150° ,则直线 l 与平面 α 的夹角等于( A.30° B.60° C.150° D.以上均错 )

3 一条直线与平面 的夹角为 300, 则它和平面 内所有直线所成的角中最小的角是 ( 0 0 0 0 A、30 B、60 C、90 D、150

)

探

究

案的夹角叫做该直线与此平面的夹角.

阅读教材第 45—46 页及伴读 41 页，完成下列问题： 1 (1)平面外一条直线与它在该平面内的

如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为

一 、 与平面的夹角的范围是 . 基 础 (2) 设直线的方向向量为 s ,平面的法向量为 n ,直线与平面的夹角为 ,则 知 识 探 Ⅰ 当 s, n 0时， ;Ⅱ 当 s, n 时， ; 究

;如果一条直线与一个平面垂直，规定这条直线与平面的夹角是

。综上直线

2

Ⅲ 当 0 s, n

2

时，

; Ⅳ 当

2

s, n 时，

。

(3)设直线的方向向量为 s ,平面的法向量为 n ,直线与平面的夹角为 ,则sin

No.59 神木七中 2013---2 14 学年度数学选修 2-1 导学案 学生姓名：____ 班级：___ 第___ 组

第

周

精彩互动

例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角.

二 、 知 识 应 用 探 究

例 2、在如图所示的几何体中，EA⊥平面 ABC,DB⊥平面 ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M 是 AB 的中点，求 CM 与平面 CDE 的夹角.

检

测

案)

1、正三棱柱 ABC—A1B1C1 的所有棱长相等，则 AC1 与面 BB1C1C 夹角的余弦值为(A、

5 4

B、

10 4

C、

5 2

D、

10 2

2、正四棱锥 S—ABCD,O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱 SD 的中点，且 SO=OD,则直线 BC 与平面 PAC 的夹角是( A、300 ) B、450 C、600 D、750 )

3、在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 的夹角的正弦值为( A、6 2 5 B、 3 5

C、

15 5

D、

10 5

4、如图，ABCD—A1B1C1D1 是正方

体，B1E1=D1F1=

A1 B1 ,则 BE1 与 DF1 的夹角的余弦值是( 4

)

A.

15 17

B.

1 2

C.

8 17

D.

3 2

总 结 与 提 升

学习小结 理解直线与平面的夹角的概念； 了解“几何法”求直线与平面的夹角； 知识拓展