数字电子技术基础课件清华数电第五版第二章

《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础》

《数字电子技术基础》(第五版)教学课件 数字电子技术基础》清华大学 阎石 王红联系地址:清华大学 自动化系 邮政编码:100084 电子信箱:wang_hong@http:// 联系电话:(010)62792973

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第二章

逻辑代数基础

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2.1 概述 基本概念逻辑: 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础: 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值: 0/1

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2.2 逻辑代数中的三种基本运算与(AND) AND) 或(OR) OR) 非(NOT) NOT)

以A=1表示开关A合上,A=0表示开关A断开; =1表示开关A合上,A 表示开关A 以Y=1表示灯亮,Y=0表示灯不亮; 表示灯亮,Y 三种电路的因果关系不同:

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与 条件同时具备,结果发生 Y=A AND B = A&B=AB=AB A&B=A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 0 0 1

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或 条件之一具备,结果发生 Y= A OR B = A+B A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 1

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非 条件不具备,结果发生 Y = A′ = NOT A A 0 1 Y 1 0

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几种常用的复合逻辑运算 与非 或非 与或非

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几种常用的复合逻辑运算 异或 Y= A ⊕ B A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 0

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几种常用的复合逻辑运算 同或 Y= A ⊙B A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 1 0 0 1

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2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式

2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式

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2.3.1 基本公式

证明方法:推演 真值 表

根据与,或,非的定义,得表2.3.1的布尔恒等式 根据与,或,非的定义,得表2.3.1的布尔恒等式序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 公 式 序号 10 0A=0 1A=A AA=A A A′= 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A 11 12 13 14 15 16 17 18 公 式 1′ = 0; 0′= 1 1 + A= 1 0 +A=A A+A=A A + A′ = 1 A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + B C = (A +B)(A +C) (A+ B) ′ = A′B′

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公式(17)的证明(公式推演法): 公式(17)的证明(公式推演法):右 = ( A + B )( A + C ) = A + AB + AC + BC = A(1 + B + C ) + BC = A + BC = 左

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公式(17)的证明(真值表法): 公式(17)的证明(真值表法):ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 BC 0 0 0 1 0 0 0 1 A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1 A+B

0 0 1 1 1 1 1 1 A+C 0 1 0 1 1 1 1 1

(A+B)(A+C)0 0 0 1 1 1 1 1

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2.3.2 若干常用公式序 21 22 23 24 25 26 号 公 式 A+AB=A A +A ′B = A + B A B + A B′ = A A ( A + B) = A A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B+ A′ C + B CD = A B + A′ C A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′

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2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A ------在任何一个包含A的逻辑等式中,若 以另外一个逻辑式代入式中A 以另外一个逻辑式代入式中A的位置,则等 式依然成立.