二次函数所描述的关系教学案

九年级数学教&学案

【课题】§2.1 二次函数所描述的关系

【教&学目标】1、知识与技能：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。理解并掌握二次函数的概念。能够利用尝试求值的方法解决实际问题。能够表示简单变量之间的二次函数关系。

2、过程与方法：类比对一元二次方程以及已学函数模型理解二次函数的相关概念并会应用。

3、情感态度与价值观：感受与生活有关的数学，体会数学学习的相关性，更好地理解本节课所学的知识。

【温故知新】1、正比例函数的表达式为 一次函数 反比例函数表达式为 。回忆你所学习的这些函数模型的意义及知识。

2、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。请问种多少棵树才能达到30000个的总产量？你能解决这个问题吗？

【迁移延伸一】某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

结合上面的问题思考：种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？你有什么方法？和你的同伴交流一下。

【迁移延伸二】银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。

不考虑利息税：

考虑利息税：

【探索发现，同伴交流】

（1）从以上三个例子中，你发现这函数关系式有什么共同特征？

（2）仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？

（3）你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？试试看。

【归纳总结】一般地，形如 （其中 均为常数 ≠0）的函数叫做 。

你能举出类似的例子吗？

二次函数所描述的关系教学案

【解决应用】1.二次函数的一般形式为（ ）

22A. y=ax+bx+c B. y=ax+bx+c （a≠0）

2222 C. y=ax+bx+c(b+4ac=0) D. y=ax+bx+c (b+4ac≥0)

22. 已知函数y=ax+bx+c （其中a、b、c均为常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；、当a ，b ，c 时，是正比例函数.

2m my (m 1)x3.若是二次函数，则m= 2

4.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）

A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D．圆的周长与圆的半径之间的关系．

【检测反馈】

21.某产品的月销售量x(个)与月盈利额y（元）之间的函数关系式为y= 2x+3x+90.当一

个月销售量为10个时，共盈利 .

2.在一块底长24cm，高为12cm的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上.若矩形垂直于三角形底边的那条

2边长为xcm，矩形的面积为scm，试求与之间的函数关系式.

23.正方形的边长是2cm，假设边长增加xcm时，正方形的面积增加ycm，则y与x的函

数关系式为 .

4.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）

22222A.xy= x-1 B. x+y-2=0 C. y-ax=-2 D. x-y+1=0

5.已知函数

【拓展提升】1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？

2、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．

y (m 3)xm2 m 4+（m+2）x+3. 当m为何值时，y为二次函数？当m为何值时，y为一次函数？

二次函数所描述的关系教学案

练习：二次函数所描述的关系

【例1】 函数y=（m＋2）xm2 2＋2x－1是二次函数，则m= ．

【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

11222①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x． xx

A．1个 B．2个 C． …… 此处隐藏：1515字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……