515

，即abcosC= ，又cosC= ab 20．

282

又 a b 9 a2 2ab b2 81． a2 b2 41． c2 a2 b2 2abcosC 36． c 6．

17、解：（Ⅰ）因为∠BCD 90 60 150，CB AC CD，所以∠CBE 15．

所以cos∠CBE cos(45 30)

（Ⅱ）在△ABE中，AB 2，

（2）∵CB CA

由正弦定理

AE2．

sin(45 15)sin(90 15)

2sin30

故AE

cos15

2

1

18、（1)P1( 1,0) an n 2,bn 2n 2

(2)若k为奇数 若k为偶数 则f(k) ak k 2 则f(k) 2k 2

f(k 5) bk 5 2k 8 f(k 5) k 3

2k 8 2k 4 2 k 3 4k 4 2 无解： 3k 9

这样的k不存在 k 3(舍去)无解

2

19、（1）f(x)=[x-(n+1)]+3n-8 ∴an=3n-8,∵ an+1-an=3 , ∴{an}为等差数列。

（2）b0=3n 8

n(5 8 3n)13n 3n2

当1 n 2时，bn=8-3n,b1=5。Sn=

22

当n 3时。bn=3n-8 Sn=5+2+1+4+…（3n-8）

(n 2)(1 3n 8)3n2 13n 28

=7+

22

13n 3n2 1 n 2 2∴Sn= 2

n 3 3n 13n 28

2

20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，

由cos

210，可知sin cos2

7210

， cos∠OPQ=cos(θ-45o

)= cosθcos45o

+ sinθsin45o

=210 22 7210 22 45

在 △OPQ中，由余弦定理，得 OQ

2

OP2 PQ2

2OP PQcos OPQ

=3002 (20t)2 2 300 20t

4

5

=400t2

9600t 90000

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

400t2 9600t 90000 (10t 60)2，

整理，得t2

36t 288 0，解得12≤t≤24, 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

东