液压系统的能量和功率

第三章 液压系统的能量和功率 (Energy and Power in Hydraulic Systems) )3.1概述(INTRODUCTION) 概述( 概述 ) 在液压系统中，油液在大气压下进入油泵， 在液压系统中，油液在大气压下进入油泵，这个压 力称为吸油压力。当油液通过油泵时， 力称为吸油压力。当油液通过油泵时，油液压力的增加 使其势能显著增加。当油液流过管道、阀和管接头时， 使其势能显著增加。当油液流过管道、阀和管接头时， 因摩擦作用引起这些能量损失。 因摩擦作用引起这些能量损失。摩擦能量的损失表现为 热能。在输出装置(液压执行元件) 热能。在输出装置(液压执行元件)上剩余的能量传递 给负载完成有用的工作。 给负载完成有用的工作。这实质上是能量传递在液压系 统中的循环。 统中的循环。油泵将能量加入系统并传递到系统执行元 件用来驱动外负载。 件用来驱动外负载。 一个液压系统本身是没有能源的。这个能源是驱动 一个液压系统本身是没有能源的。

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油泵的原动机(如电机或一种内燃机)。事实上， )。事实上 油泵的原动机(如电机或一种内燃机)。事实上，一个 液压系统仅仅是一个能量传递系统。为什么不取消液压 液压系统仅仅是一个能量传递系统。 传动而直接将原动机与机械设备连接起来？ 传动而直接将原动机与机械设备连接起来？回答是在传 递功率方面液压系统优点非常强。 递功率方面液压系统优点非常强。这些优点包括调速方 变向容易、易于过载保护、功率- 便、变向容易、易于过载保护、功率-单位重量比高以 及发生故障的情况下危险性小。 及发生故障的情况下危险性小。 能量守恒定律表明能量既不产生也不消失。这就意 能量守恒定律表明能量既不产生也不消失。 味着系统中任何部位能量的总和保持恒定。 味着系统中任何部位能量的总和保持恒定。能量总和包 含因高度和压力而表现出的势能与因速度而表现出的动 如果所有的能量改变了， 能。如果所有的能量改变了，那么真正说明液压系统总 是能量守衡的。这将用伯努利原理来完成， 是能量守衡的。这将用伯努利原理来完成，当油液经过 液压系统时注意这些变化表现在势能和动能的变化。由 液压系统时注意这些变化表现在势能和动能的变化。 于摩擦产生的能量损失变成热能，由油泵输入机械能， 于摩擦产生的能量损失变成热能，由油泵输入机械能， 负载执行元件输出机械能。 负载执行元件输出机械能。

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3.2 能量守恒(CONSERVATING OF 能量守恒( ENERGY) ) 能量守恒定律表明了能量既不能产生也不能消失。 能量守恒定律表明了能量既不能产生也不能消

失。 其意味着系统的能量总和在任何情况下都是恒定的。 其意味着系统的能量总和在任何情况下都是恒定的。总 能量包括因高度和压力而表现出的势能和因速度而表现 出的动能。我们来探讨这三种能量。 出的动能。我们来探讨这三种能量。 1.势能(EPE):如图所示为一距离基准面高度为 势能( ):如图所示为一距离基准面高度为 势能 ):如图所示为一距离基准面高度为Z 重W(N)的流体。相对于基准面这个重量的流体具有 ( )的流体。 相应的势能因为已经对流体作了功使其离开基准面一个 距离Z: 距离 ： EPE= =WZ (3-1) - ) 注意EPE的单位是 的单位是N m。 注意 的单位是 。 2.压力能(PPE):如果图中 压力能( ):如果图中 压力能 ): 的流体具有压力p, 的流体具有压力 ，它就包含了 压力能。 压力能。

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p PPE=W = γ

(3-2) - )

其中： 为流体的重度 为流体的重度。 的单位是N m。 其中：γ为流体的重度。PPE的单位是 的单位是 。 3.动能(KE):如果图中重 (N)的流体以速度 动能( ):如果图中重W ):如果图中重 动能 )的流体以速度v 运动，它就包含了动能， 运动，它就包含了动能，能够用下式计算

1W 2 KE= v = 2 g

(3-3) - )

其中： = 其中：g=9.81m/s2; / KE的单位是 的单位是N m。 的单位是 。 W(N)重的流体所具有的能量总和既不会生也不 ( ) 会灭。能量的代数和E 是常数： 会灭。能量的代数和 T是常数：

p 1W 2 ET WZ +W + v =常数 (3-4) = - ) γ 2 g

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当然，能量可以从一种形式转变为另一种形式。 当然，能量可以从一种形式转变为另一种形式。例 流体可以损失高度而减小势能，但是， 如，流体可以损失高度而减小势能，但是，将导致压力 能或动能的增加。 能或动能的增加。

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3.3 连续方程(THE CONTINUITY 连续方程( EQUATION) ) 管道中稳定流动的连续状态方程表明经过管道所有 截面的重量流量是相等的。 截面的重量流量是相等的。 为了说明连续方程的重要性，参见图， 为了说明连续方程的重要性，参见图，它表明了流 体以重量流量W(单位时间流过的流体重量) 体以重量流量 (单位时间流过的流体重量)在管道中 流动。这个管道有两个不同直径的截面1和 。 流动。这个管道有两个不同直径的截面 和2。如果在管 道的任何部位流体无增加或减少，那么流过截面1和 的 道的任何部位流体无增加或减少，那么流过截面 和2的 重量流量必然相等： 重量流量必然相等：

W1或

W2 = t t

γ1 A v1 γ2 A2v2 1 =

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其中： 重度( / 其中：γ-重度(N/m3); A-管道截面积(m2); -管道截面积( v-流速(m/s

); -流速( / ); 设一不可压缩流体，由于γ 设一不可压缩流体，由于 1=γ2我们可约去前面方 程中的重度项。液体流动的连续方程可简化为： 程中的重度项。液体流动的连续方程可简化为：

A v1 A2v2 1 =

(3-5) - )

因此，对于不可压缩流体，管道中的体积流量( 因此，对于不可压缩流体，管道中的体积流量(单 位时间体积)总是恒定的。体积流量用符合Q表示 表示， 位时间体积)总是恒定的。体积流量用符合 表示，我 们有： 们有： Q=Av=A v1 Q1 A2v2 Q2 (3-6) = - ) 1 = = 连续方程我们能够写成如下形式： 连续方程我们能够写成如下形式：

(π 4)D22 v1 A2 = = 2 v2 A (π 4)D1 1

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其中： 分别为管道截面1和 的直径 的直径。 其中：D1和D2分别为管道截面 和2的直径。最终的 结果为2 v1 A2 D2 = = 2 v2 A D1 1

(3-7) - )

方程( - )表明了这样一个事实管径越小， 方程(3-7)表明了这样一个事实管径越小，流速 越高，反之亦然。 越高，反之亦然。应当注意直径和面积均为管内尺寸并 不含管道壁厚。 不含管道壁厚。

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3.4 液压传动的功率(HYDRAULIC 液压传动的功率( HORSEPOWER) ) 现在我们来确立流量和压力的概念， 现在我们来确立流量和压力的概念，我们能够发现 在泵油的过程中作了功而由执行元件输出功率。 在泵油的过程中作了功而由执行元件输出功率。我们来 分析图中的液压缸， 分析图中的液压缸，由公式推导我们可以解决下面三个 问题： 问题： 怎样确定活塞直径的大 小？ 为了驱动液压缸在所需 的时间内走完其行程油泵需 输出多大的流量？ 输出多大的流量？ 液压缸输出功率的大小？ 液压缸输出功率的大小？ 注意油泵提供的功率必须是液压缸的输出功率与油 泵到液压缸之间由于摩擦产生的功率损失之和。 泵到液压缸之间由于摩擦产生的功率损失之和。 问题1: 问题 ：从油泵进油口进入油泵的油液压力接近一

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个大气压(相对压力为0) 个大气压(相对压力为 )并且油泵在其出油口输出足 够高的压力p用来克服负载 压力作用在活塞面积A上产 用来克服负载。 够高的压力 用来克服负载。压力作用在活塞面积 上产 生必需的力推动负载： 生必需的力推动负载：

pA=F 负载求活塞面积A,我们可得： 求活塞面积 ，我们可得：

F 负载 A= A= p

(3-8) - )

当负载和油泵设计所确定最大允许压力已知时， 当负载和油泵设计所确定最大允许压力已知时，根 据式( - )我们可以计算出所需的活塞面积。 据式(3-8)我们可以计算出所需的活塞面积。 问题2:液压缸的排量等于活塞走完其行程S所输出 问题 ：液

压缸的排量等于活塞走完其行程 所输出 的液体体积： 的液体体积：

(dm3 =A(dm2 ) S(dm) ) VD

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所需的油泵流量等于液压缸的排量除以活塞走完其 行程所需的时间t: 行程所需的时间 ：

(dm3 ) VD Q(L min) = ( )t min而VD=AS,我们有： ,我们有：

(dm2 ) S(dm)(3-9) A - ) Q(L min) = ( )t min在实际应用中当行程S和时间 已知时 根据式( 在实际应用中当行程 和时间t已知时，根据式(3 和时间 已知时， -9)就能计算出所需的油泵输出流量。 )就能计算出所需的油泵输出流量。 回想一下我们确定的管道的流量Q= 。 回想一下我们确定的管道的流量 =Av。对液压缸 这样一个实质上是包含一个活塞的管道我们是否应该用 相同的公式？回答是肯定的， 相同的公式？回答是肯定的，为了得到要求的结果只不 过用v来代替了公式 来代替了公式( - )中的S/ 而已 而已： 过用 来代替了公式(3-9)中的 /t而已：

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- ) (L min) = A(dm2 ) v(dm min)(3-10) Q 其中： -活塞运动速度。 其中：v-活塞运动速度。 注意活塞面积和运动速度较大时， 注意活塞面积和运动速度较大时，油泵的输出流量 就需要较大。 就需要较大。 问题3:功等于力乘距离已经被确定： 问题 ：功等于力乘距离已经被确定：

( 功=F)( S) ( pA)( S) =功率为作功的速度，我们有： 功率为作功的速度，我们有：

功 ( pA)( S) - ) 功率= 功率= = =p( Av)(3-11) t 时间

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而Q=Av,最终结果为： = ,最终结果为：

p( M ) Q(L min) Pa (3-12) - ) P( KW) = 60观察下面的机械、电力和液压系统功率的相似之处： 观察下面的机械、电力和液压系统功率的相似之处： 机械功率= 速度； 机械功率=力×速度； 电功率=电压×电流强度； 电功率=电压×电流强度； 液压功率=压力×流量。 液压功率=压力×流量。

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3.5 伯努利方程(BERNOULLI’S 伯努利方程( EQUATION) ) 伯努利方程对进行液压回路分析是最有效的关系式 之一。 之一。它的应用使得我们能够为了系统正常工作而选择 像油泵、阀和管道这些元件的大小。 像油泵、阀和管道这些元件的大小。伯努利方程能够对 下图所示的液压管道这样一个系统应用能量守恒推导出 在截面1我们有具有高度 我们有具有高度Z 压力p 和速度v 的重W 来。在截面 我们有具有高度 1、压力 1和速度 1的重 的流体。当它到达截面2时 它的高度、 的流体。当它到达截面 时，它的高度、压力和速度已 经变为Z 经变为 2、p2和v2。 相对于一个共同的零 高度参考平面， 高度参考平面，我们能够 确定下面的各项能量： 确定下面的各项能量：

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能量类型 势能 压力能 动能

截面1 截面

截面2 截面

W 1 Zp1 W γ2 Wv1 2g

W 2 Zp2 W γ2 Wv2 2g

在截面1的流体能量的总和等于在截面 的相同的流 在截面 的流体能量的总和等于在截面2的相同的流 的流体能量的总和等于在截面 体的能量总和： 体的能量总和：2 2 p1 Wv1 p2 Wv2 (3-13) - ) WZ1 +W + =WZ2 +W + 2g 2g γ γ

如果我们消去公式( - )两边的W, 如果我们消去公式(3-13)两边的 ，我们求出 了重量为1而不是 的能量。 而不是W的能量 了重量为 而不是 的能量。这使我们得出了理想系统

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的概念：在截面1的单位重量的流体能量总和等于在截 的概念：在截面 的单位重量的流体能量总和等于在截 的单位重量的流体能量总和： 面2的单位重量的流体能量总和： 的单位重量的流体能量总和2 2 p1 v1 p2 v2 Z1 + + =Z2 + + (3-14) - ) γ 2g γ 2g

检查单位， 检查单位，我们发现每一项的单位都是长度单位 )。这就是我们所期望的每一项都代表了单位重量 (m)。这就是我们所期望的每一项都代表了单位重量 )。 的流体能量： 的流体能量：

Z= = mp Nm = 3 =m γ Nmv (m s) = 2 =m 2g m s2 2

2

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由于伯努利方程的每一项都是长度单位， 由于伯努利方程的每一项都是长度单位，如下的 水头”一词得到了普遍应用： “水头”一词得到了普遍应用： 称为“位置水头” Z1称为“位置水头”; p1/γ称为“压力水头”; 称为“ 称为 压力水头” v12/2g称为“速度水头”。 称为“ 称为 速度水头” 考虑到截面1和 之间的摩擦损失 之间的摩擦损失( 考虑到截面 和2之间的摩擦损失(HL)我们能对式 (3-14)进行修正。HL表示单位重量流体从截面 流到 - )进行修正。 表示单位重量流体从截面1流到 截面2所产生的能量损失 事实上， 所产生的能量损失。 截面 所产生的能量损失。事实上，我们希望考虑到一 个油泵或油马达可能处在截面1和 之间 之间。 个油泵或油马达可能处在截面 和2之间。HP表示油泵 增加的单位重量流体的能量， 增加的单位重量流体的能量，而Hm表示油马达消耗的 单位重量流体的能量。 单位重量流体的能量。 这为我们引出了单位重量流体能量的完整的伯努利 方程：截面1的能量总和加上油泵增加的能量减去油马 方程：截面 的能量总和加上油泵增加的能量减去油马 达消耗的能量再减去由于摩擦产生的能量损失等于截面 2的能量总和： 的能量总和： 的能量总和

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2 2 p1 v1 p2 v2 Z1 + + + Hp Hm HL Z2 + + - - = (3-15) - ) γ 2g γ 2g

其中： 其中：P(W) P( N m / s) P( N m / s) Hp (m) = 3 3 = 3 3 = Q(m / s)γ(N / m ) Q(m / s)γ(N / m ) 9786(N / m3 )Q(m3 / s)Sg

汽车化油器中使用的文德里管是伯努利方程常见的 应

用。 应用。 图中所示为一文德里管， 图中所示为一文德里管，它是直径逐渐减小一直到 直径一定的喉管处， 直径一定的喉管处，然后直径逐渐增大到原有的大小这 样一个特殊管道。 样一个特殊管道。根据连续方程我们可知在进口处的截 面1的流体的流速低于喉管处截 的流体的流速低于喉管处截 的流速。 大于v 面2的流速。即v2大于 1。 的流速

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我们写出截面1和 之间假定 我们写出截面 和2之间假定 的理想流动并且高度相等的伯努 利方程： 利方程：2 2 p1 v1 p2 v2 + = + γ 2g γ 2g

我们有： 求出p 求出 1- p2,我们有：

γ 2 2 p1 p2 - = (v2 v1 ) - 2g由于v 大于v 我们必然知道p 大于p 由于 2大于 1,我们必然知道 1大于 2。这个原因 很简单：由于连续性定律流体在从截面1到 的过程中动 很简单：由于连续性定律流体在从截面 到2的过程中动 能逐渐增加。其结果， 能逐渐增加。其结果，流体的压力能减小以致能量既不 增加也不减小。这个文德里效应通常称为伯努利定律。 增加也不减小。这个文德里效应通常称为伯努利定律。

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图中显示了文德里效应在汽车 化油器上的应用。 化油器上的应用。空气流量的大小 由节气门的开启位置确定。 由节气门的开启位置确定。当空气 流经文德里管时， 流经文德里管时，其流速增大而压 力下降。 力下降。浮子室里的压力与文德里 管上面的空气压力相等。 管上面的空气压力相等。浮子室与 文德里喉管间的压差导致汽油喷入 空气流。 空气流。文德里管中的压降有助于 汽油的气化。 汽油的气化。

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例题：如图3- 所示 例题：如图 -17所示 已知： 已知： 1.油泵的输出功率为 油泵的输出功率为3730W; 油泵的输出功率为 ； 2.油泵的输出流量为 油泵的输出流量为0.001896m/s; 油泵的输出流量为 /; 3.管径等于 管径等于0.0254m; 管径等于 ； 4.油液的比重为 ； 油液的比重为0.9; 油液的比重为 5.截面 和2之间的距离等于 截面1和 之间的距离等于 之间的距离等于6.096m。 截面 。 求出液压马达入口截面(截面2)出的压力。 求出液压马达入口截面(截面 )出的压力。油箱 中截面1的压力为大气压 油液在1、 截面之间由于摩 的压力为大气压， 中截面 的压力为大气压，油液在 、2截面之间由于摩 擦产生的能力损失H 等于9.144m。 擦产生的能力损失 L等于 。 解：列出伯努利方程p1 v p2 v Z1 + + + Hp Hm HL Z2 + + - - = γ 2g γ 2g2 1 2 2