2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套,分文数和理数。很抱歉,实际上只有33套(缺11,16,24,26,30),不过还是希望大家能喜欢。

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BD =

（－2，2，2）

，EG = （2，2，0）…………………………………………………3分 BD EG ⋅=

（－2，2，2）

·（2，2，0）＝0，∴B D E G ⊥ ……………………………4分 （法二）作DH ⊥EF 于H ，连BH ，GH ，……………1分 由平面AEFD ⊥平面E B C F 知：DH ⊥平面EBCF ，

而EG ⊂平面EBCF ，故EG ⊥DH 。 又四边形BGHE 为正方形，∴EG ⊥BH ， BH ⋂DH ＝H ，故EG ⊥平面DBH ，………………… 3分 而BD ⊂平面DBH ，∴ EG ⊥BD 。………………… 4分 （或者直接利用三垂线定理得出结果） （2）∵AD ∥面BFC ，

所以 ()f x =V A-BFC ＝1

3

B F

C s A E ＝13·12·4·(4-x)·x

2

288(2)3

3

3

x =-

-+

≤

………………………………………………………………………7分

即2x =时()f x 有最大值为83

。…………………………………………………………8分

（3）（法一）设平面DBF 的法向量为1(,,)n x y z =

，∵AE=2, B （2，0，0），D （0，2，2），

F （0，3，0）,∴(2,3,0),B F =- BD =

（－2，2，

2）, ………………………………9分

则 1100

n B D n B F ⎧=⎪⎨=⎪⎩

， 即(,,)(2,2,2)0(,,)(2,3,0)0

x y z x y z -=⎧⎨

-=⎩ ，2220230

x y z x y -++=⎧⎨

-+=⎩

取x ＝3，则y ＝2，z ＝1，∴1(3,2,1)n =

面BCF 的一个法向量为2(0,0,1)n =

……………………………12分 则cos<12,n n >=121214

14||||

n n n n =

…………………………………………13分

由于所求二面角D-BF-C 的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－

1414

…………………14分

（法二）作DH ⊥EF 于H ，作HM ⊥BF ，连DM 。

由三垂线定理知 BF ⊥DM ，∴∠DMH 是二面角D-BF-C 的平面角的补角。 (9)

G

F

D

E

C

B

A

H

H _ E

M

F

D B

A

C

G