【新】2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在

【新】2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课时作业2北师大版必修1

小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 1 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在

[A 基础达标]

1．下列函数不存在零点的是( )

A ．y ＝x －1x

B ．y ＝2x 2－x －1

C ．y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋1，x ≤0，x －1，x ＞0 D ．y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋1，x ≥0，x －1，x ＜0

解析：选D.令y ＝0，得选项A 和C 中的函数的零点均为1和－1；B 中函数的零点为－12

和1；只有D 中函数无零点．

2．方程x 3＋3x －1＝0在以下哪个区间内一定存在实根( )

A ．(－1，0)

B ．(0，1)

C ．(1，2)

D ．(2，3)

解析：选B.令f (x )＝x 3＋3x －1，其图像在R 上连续且是递增的，由于f (0)＝－1<0，f (1)

＝3>0，故选B.

3．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x ＞1，则函数f (x )的零点为( ) A .12

，0 B ．－2，0 C.12

D ．0 解析：选D.当x ≤1时，令2x

－1＝0，得x ＝0.

当x ＞1时，令1＋log 2x ＝0，得x ＝12

，此时无解． 综上所述，函数f (x )的零点为0.

4．函数y ＝ax 2－4x ＋2只有一个零点，则实数a 的值为( )

A ．0

B ．2

C ．0或2

D ．1

解析：选C.当a ＝0时，y ＝－4x ＋2，

由－4x ＋2＝0得x ＝12

， 故函数有唯一零点，a ＝0成立；

当a ≠0时，二次函数y ＝ax 2－4x ＋2有唯一零点，

则有Δ＝16－8a ＝0，得a ＝2.

综上，a ＝0或a ＝2.

5．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (1)＞0，f (2)＜0，则f (x )在(1，2)上零点的个数为( )

A ．至多有一个

B ．有一个或两个

C ．有且仅有一个

D ．一个也没有

解析：选C.若a ＝0，则f (x )＝bx ＋c 是一次函数，由f (1)·f (2)＜0得零点只有一个；

若a ≠0，则f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，若f (x )在(1，2)上有两个零点，则必有f (1)·f (2)

＞0，与已知矛盾．故f (x )在(1，2)上有且仅有一个零点．

6．函数f (x )＝（x －1）ln x x －3的零点是________．

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教案 试卷

制作不易 推荐下载 2 解析：令f (x )＝0，即（x －1）ln x x －3

＝0，可得x －1＝0或ln x ＝0，解得x ＝1，故f (x )的零点是1.

答案：1

7．已知函数f (x )＝3mx －4，若在区间[－2，0]上存在x 0，使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________．

解析：因为函数f (x )在[－2，0]上存在零点x 0使f (x 0)＝0，且f (x )单调，所以f (－

2)·f (0)≤0，所以(－6m －4)×(－4)≤0，解得m ≤－23

.所以，实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦

⎥⎤－∞，－23. 答案：⎝

⎛⎦⎥⎤－∞，－23 8．若方程a x

－x －a ＝0(a >0且a ≠1)有两个实数解，则a 的取值范围是________． 解析：

在同一直角坐标系中画出函数y ＝a x

与函数y ＝x ＋a

的图像，由图像可知当a >1时，它们

有2个交点，即方程a x －x －a ＝0有两个实数解．当0<a <1时，它们有一个交点，即方程有一

个实数根．

答案：(1，＋∞)

9．(1)求函数y ＝4x ＋3·2x －4的零点．

(2)已知函数f (x )＝x 2－|x |＋3＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．

解：(1)令y ＝0，得4x ＋3·2x －4＝0，即(2x )2＋3·2x －4＝0，

所以(2x －1)(2x ＋4)＝0⇒2x ＝1或2x ＝－4，

因为2x ＞0，所以2x ＝1⇒x ＝0，

即函数y ＝4x ＋3·2x －4的零点是0.

(2)设g (x )＝x 2－|x |＋3，则g (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋3，x ≥0，x 2＋x ＋3，x <0. 画出其图像如图：

f (x )有4个零点，即方程

g (x )＋a ＝0有4个实根，即y ＝g (x )与y ＝－a 有4个交点，由图知114<－a <3，解得－3<a <－114

. 10．已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.

(1)当m 为何值时，函数有两个零点，一个零点、无零点；

(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．

解：(1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个不相等的实数根，易知

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制作不易 推荐下载 3 Δ＞0，即4＋12(1－m )＞0，可解得m ＜43

. 由Δ＝0，可解得m ＝43

； 由Δ＜0，可解得m ＞43

. 故当m ＜43

时，函数有两个零点； 当m ＝43

时，函数有一个零点； 当m ＞43

时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.

[B 能力提升]

1．已知a 是函数f (x )＝3x －log 13

x 的零点，若0＜x 0＜a ，则f (x 0)的值满足( )

A ．f (x 0)＜0

B ．f (x 0)＞0

C ．f (x 0)＝0

D ．f (x 0)的符号不确定

解析：选A.因为f (x )＝3x －log 13

x ＝3x ＋log 3x ，所以f (x )在(0，＋∞)上是递增的．

又因为0＜x 0＜a ，所以f (x 0)＜f (a )＝0.故选A.

2．已知符号函数sgn (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，

则函数f (x )＝sgn (ln x )－ln x 的零点有________

个．

解析：由符号函数知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ln x ， …… 此处隐藏：1750字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……