六．计算题（共50分）

30．如图所示（俯视图），在水平向右的匀

E

强电场中，一根轻杆可绕过O点的竖直轴在水平面内无摩擦转动，杆的两端各固定一个小球

A、B。已知A球带电量为+q，B球带电量为+2q，A、B两球距O点的距离分别为2l、3l，匀强电场的电场强度为E。开始时，杆平行于场强方向，现在A球上施加一垂直于场强方向的水平恒力F，使轻杆逆时针方向转过30°时达到最大转速，求：

（1）恒力F的大小；

（2）系统由初始位置转过30°的过程中，电场力做的功WE。

31．2011年7月的一天，在杭州，一位年轻的女性奋不顾身地用自己的双手接住了从10楼（离地约27m）坠落的2岁女童，孩子得救了，自己却因此双手粉碎性骨折，被大家称为“最美妈妈”。“最美妈妈”双臂接女童处距地面高1m，设女童的质量为12kg，女童在落地前最后1m因“最美妈妈”双臂的缓冲而做匀减速直线运动，其速度减到0。g取10m/s2。求：

（1）女童对“最美妈妈”双臂的平均冲力是女童自身重力的几倍？ （2）如果没有“最美妈妈”的双臂作为缓冲，女童直接掉在地上，假设女童和地面接触后，经 0.01s速度减到0，则地面对女童的平均冲力是女童自身重力的几倍？

（3）女童在落地前最后1m所用的时间因“最美妈妈”的壮举而增加了多少秒？

32．如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm

3

2

的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强po=76cmHg。 1 如果使玻璃管绕最低端O点在竖直平面内顺时针缓慢地转动，封入的

气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气，且温度始终保持不变。

（1）当管子转过900到水平位置时，求管中空气柱的长度； （2）为求管子转过1800开口向下时管中空气柱的长度，某同学求解如下：管子转过1800开口向下时，管口有一部分水银流出，设此时管口水银柱长度为x，则空气柱长度h l2

l3 x

，压强p'

po gx

。（ 和g分别表示水银

的密度和重力加速度。）由气体定律列方程求解。由此所得结果是否正确？若正确，完成本小题；若不正确，说明理由，并给出正确的解答。

33．两根平行金属导轨固定倾斜放置，与 水平面夹角为37，相距d=0.5m，a、b间接一 0

个电阻R，R=1.5Ω。在导轨上c、d两点处放一 图1

根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属