东北大学2012-2013-1高等代数(工)(一)试卷及答案

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东北 大 学 考 试 试卷 ( A 闭 )卷… 总分 一 二 三 四 五 六…20 2 —1210 3年学 一第 期学… 课…程称名高：代等数工)( (一) …○ … ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 得分：┄二. 填空 题(每题 分，共 138分) 得…分 一：.单项 选择题( 每 3 分题共 ，1 8) 分… …… 1. 若 aaa a a 是五行级列中带有式号正一的，项则i , 之j值为0 1 1 1 ( C) 1 23i 5 35 j 44 密 2 11 3 8 .1设 A ,则 其第 行4各素余元子之式的和值 为.… A. i 1 , j 3 ; B i. 2 , j 3 ;.Ci 1 j , 2 ; . D i 2 j, 1 . 1 2 2 2… 0 2 1 …1 2… 设 A. 三是方阵级且 A , 2,则 AA等 于( D )… .2 设 , 1 2 , 3 , , 均 4 维为向量，列A [ 1 ,2 , 3 ,] , B [ 1, 2 , 3 ] ,且，A ,3B 2, A. 4 ; B. 4 ; C. 16 ;D. 16 . ○…则 A 3B 2 .4 3….向量 组 1 ,2, ,s线 相关性的充条要件 是 B( …)… 3 .已知 2,(4,68,), (,1,357), ,向 量 满 2足 3 ,则向量 ( 1 , 5/3, 7 3/ ,)3. A. 1 ,2 ,, s 有中个一零量向 ；B. 1, 2 , , s 中 一有向量个其余向是的量线性组合；… 封 C . , 1 2,, s 任意中两向量个成比；例 D. ,1 2 , , s 中意一个向量任都是余其向的量线性合. …组 … 0 0 1 … 4.0 设1 , 2和 3 某是次线齐方程性的组一个基础系解则该方程组的，基解础系可表示还 成( C) … 4 设.A 为一个 3 4 矩阵 且，秩其为 ，2则矩阵 A 的价标等形准为0 1 00 . 000 0 A…. 1 ,2 , 3一的等个向价量；组B . 1, 2 ,3 的个一等向秩量组； ○ …C 1. ,2 2 3 , 3 1 ;D. 1 2, 2 , 33 1. … … .5设 A B,为 级方n阵则下，列论结正的确是5 .设 A 与A 为 n均 非零级阵，其方中 A 为 的伴A矩随，阵且 A A 0 , A 的秩则等 1 . (于A ) … . AAB 0 A 0或 B 0 ;B A . 0 A 0;线 … x 1 1y 2 y 2 .CAB 0 A 0 且 B 0; D. A E A 1 … 2. 2 . 6设次型二 ( x1f ,x 2 ) x ,1则过线经性换 替，所 到的得关于 y , 12 y 的 2 1xx2 2 2x… x2 y1 2y 2… 2 (2B … 6).二次型 (f x,1 2 , xx3 ) 1x 2 1x2x tx 2 3x 3若其，秩 为 2,则 t 于等2 2次型二 为f( y ,1 2 y) 51 .y 2 y y21 2 y2 …A. 0; .B1 ; .C2 ; D . 3.… … … … … 试卷本共 3页第 页1…

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名… … … … …○ … … … ……密 … … …… … ○ … … ……… …封… … … …○… … … … 线 ……… … … ……… ……… …

分得:三.算题 (计每题 6分，共 1 分8)得:分

.四(每题 8 分共， 16 )

2 1分1. 算计列式行 1 12 1 解 ：11 1 30 10 04 0 130 010 4 0

1 0. 0 51 1 0 01 0 1 00 1 0 0 100 1 001 00 0 7 301

1.求下 向面组的一个量大线极性无组，并关把余其向用该极大线量无性组线关性示表 1 (1, ,123, , )2 ( 4, , 15 6, ,) 3 ( 1, 3 ,,4 7) , 4 (8 9,5,,4)1 , 5 ( ,6,04,)4 .1 4 2 1 解 ： 1 5 3 6 81 3 9 4 5 7 41 6 1 4 0 0 0 4 001 0 0 0 2 1 01 1 1 2 1 0 0

0 2 10 / 1 3 3 4 5 1/0 541 5/……… . 2

分…………. …3 分

1 , 2 , 的一个极3线大无性关组……….2

2 分 1/ 3 1 / 4 1 / 5 1 3 3/ 4 51 /4 1/ 5

4 2 12 2 3 , …………. 3… 分 5 1 2 3

……. … 分42 2 22. 用退化非线替换性二化次 型 ( x1f,x2 , 3x) x1 x2 3x 4x x1 2 x413 4 xx2 3x为标 准，形写出并所 01 1 1 2 0 2 2 2 0 的秩 .. 求矩阵 2 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 01 2 2 20 0 解： 0 11 1 1 0 1 01 1 1 0该矩阵的 秩 为 .4作的非退化性替换. 解： f线( x1, 2x, x 3) ( x 12 x 2 x32) 3( 2x 2

22 5 2 x 3) 3 3x 3…….…2 分令

1 0 1 11 1 01 0 2 0 1 000 3

…………….3 分2 1x 1y 1 2 x 1 1 22 / 3 y1 y 01 2/ 3 x 则 ,x 1 0 2/ 3 y 2 2 2 2 y 0 0 1 3x 1 3 x 3 0 0 y 3于是有 f2 ( y ,1y 2 y3,) y21 3 y2 ……… 4. 分…………. 3 …分 5 y23 .

3…….… 2分 1 1 1 0 1 2 1 1 1 2 . 设3 02 X 1 14 1 1 0 求,矩阵 .X 1 10 21 0 2 11 1 1 1 1 1 1/ 3 / 6 21/ 3 0 1 2 2 2 1 / 3 1 / 61 /3 , 1 41 4 2 1 解： 0 2 1 1 0 1 3/ 1 / 31 / 3 2 10 3/ 2 11 / 2 1 1 1 1 1 1 0 1 2 2 5

/ 611 / 611/ 6 X 022 1 1 0 1 1 4 7 / 37 / 6 2/ 3 1 10 21 1 1 20 1 6 3 /8 / 3 5 /3 1 1 1

1…….3 分

…….3 分 本卷 试 共3页 2第页

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名… 分得： . (1五 0分 … …) …1 x x52 x32 x3 41 1 … ○求 方组程 3 1x x2 4 3x x2 4 5 的 解通 . x 9x 4 x 4 1 …7 求 12 … 1 52 3 11 1 0 9 /7 1 / 12 … … 解： 3 1 42 5 0 1 1 7/ / 12 2 …….2 分 1 90 41 70 0 000 … 密 1 …2 1 x 19 / 7x 3 /1 2x 4 … .… 3 分 同解…方组程 为 ,解特 为 0 x 2 1 /7x 1 /2 x 2 34 … 0 … … 9 /7 1 2/ ○ 1 7/ /12 , … 出组导基的解 …… 此处隐藏：2008字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……