2015届高考云南师大附中适应性月考卷8理科数学-答案

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（八）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

1}，N {y|y 0}，所以M1．因为M {x|0≤x≤

2

10

N (0，1]，故选D．

1 (1 i11)1 i

2．由1 i i i i，故选A．另该题也可直接用i的周期性解答．

1 i1 i

13(a1 a13)

3．因为a6 a7 a8 3a7 12，所以a7 4，S13 52，故选B．

2

x 2y

4．画出可行域，易知当x 0，y 0时，z有最小值，代入z 3得z 1，故选B．

5．正态分布的密度函数示意图如图1所示，函数关于直线x 2对称，

0.，5并且P(0 2 )P( 2 ，4则所以P( 2)

P(0 2) P( 4) P( 2) 0.8 0.5 0.3，故选C．

6．由减函数的定义易知f(x)=

1

在其定义域上不是减函数，A错；两x

”

的

否

定

是

个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件，B错；命题“

2

x0 R，x0 x0 2013 0

2

“ x R，，C错；

由x x 2013≤0”D正确，故选D．

图

1 p一定是假命题，p q是真命题可知

p和q都是真命题，故

|PF1| |PF2| 2a

，

2222

7．依题意，有 |PF1||PF2| 18，可得4c 36 4a，即a c 9，故有b 3，故选B．

|PF|2

|PF|2 4c2，

2 1

8．1 1 2 1 1 2 1 1 2 12，故选C．

2

9．f (x) 3x 2ax 1， 4a 12≤0，所以aB．

2

10．易知该几何体是一三棱锥，其体积V 11113

Sh 2 1，故选C． 332

r R，解得：r 2)R，故选B． 12．在斜坐标系下，设圆上的点M(x，y)，则OC CM OM，所以，(x 2)e1 (y 3)e2 CM，由

|CM| 2，|e1| |e2| 1，得(x 2)

2|e1|2 (y 3)2|e2|2 2(x 2)(y 3)|e1||e2|cos120 4，整理

得：x y x 4y xy 3 0，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 2

2

3)，r 5，所以圆的标准方程为(x 4)2 (y 3)2 25． 13．易知：圆心(4，

理科数学参考答案·第1页（共6页）

14．S四边形ABCD 2，S阴影=2x2dx

1

21

，所以所求概率为． 33

15．C6 15．

16．以A为原点，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，

2

0 ，C(1，1)，D(0，1)，A(0，0)，则E ，设P(cos ，向量AC DE AP，sin )，AC (1，1)，

则

1

2

2 s i n2c3os

，，所以

2 c o ss2cosi nsin

3 2sin 2cos 3sin 3π

，由题意得，0≤ ≤， 1 所以当cos 1，

2cos sin 2cos sin 2

1

sin 0时， 取最小值．

2

有

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）f(x)

1

2x (cos2x sin2x)

1 2

（1分）

1π

2x cos2x 1 sin 2x 1， 26

π π

f(C) sin 2C 1 0，所以sin 2C 1，

6 6

π π11π πππ

因为2C （3分） ，所以2C ，所以C ．

6 66 623

π

由余弦定理知：a2 b2 2abcos 7，

3

因为sinB 3sinA，由正弦定理知：b 3a， （5分）

，b 3． 解得：a 1 （6分）

（Ⅱ）由条件知g(x) sin 2x 所以sin 2B 因为2B

π π 1g(B) sin2B ，所以 1 0， 6 6

π

1， 6

π π13π πππ ，所以2B ，即B ，

6 66 626

，，

n 1，sinAA

1π

于是mn cosA （8分） sinAA cosAA sinA ． 26

ππ π 5 ∵B ，∴A 0π ，∴A ，π ， （10分）

66 6 6

π

1]，即mn (0，∴sin A (0， （12分） 1]．

6

又m cosA

18．（本小题满分12分）

1 2 216 2 1

解：（Ⅰ）设甲队获胜为事件A，所以P(A) C3 ．

333327

理科数学参考答案·第2页（共6页）

32

（4分） （Ⅱ）随机变量X的可能取值为3，4，5， （5分）

1 1P(X 3) ；

3 9

1214 2

P(X 4) C1 ； 2

3339 3 1 2 4

P(X 5) C ，

3 3 9

13

2

3

2

（6分）

（7分）

（8分）

所以E(X) 3 4 5 ．

9993

（12分）

19．（本小题满分

12分）

（Ⅰ）证明：如图2，在直角梯形ABCD中，过C作CE AB于点E，

则四边形ADCE为矩形，∴

AE DC

1， 又AB 2，∴BE 1，

在Rt△BEC中， ABC 45 ，∴CE BE 1，CB

AD CE 1∴，

，

则

2

（3分）

A

2

A， DD

2

C

2

A

∴BC AC．

图2 （4分）

又∵PA 平面ABCD，∴PA BC，

（5分）

AC A，∴BC 平面PAC． （6分）

（Ⅱ）解：方法一：如图3，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

，，0，0P)，，(0，0C，，1)，( 1则由题设可知：A(0

D(1，0，0)， （7分）

∴AP (0，，01)，PC (1，，1 1)， 设m (a，，bc)为平面PAC的一个法向量，

PA

mAP 0， c 0，则 即

a b c 0， mPC 0，

设a 1，则b

1，∴m (1， 1，0)， 同理设n (x，y，z)为平面PCD的一个法向量， 求得n (1，0，1)， ∴cos ∴sin

（10分）

（11分） （9分）

图3

mn1 ，

2|m||n|． …… 此处隐藏：2550字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……