数值代数与计算方法

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1.

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作业四：插值与多项式逼近

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Matlab的矩阵特性使其能够快速计算一个函数在其多个点处的值。例如，如果X=[-1 0 1],则sin(X)将得到[sin(-1),sin(0),sin(1)]。类似地，如果X=-1:0.1:1，则Y=sin(X)将得到与X同样维数的矩阵Y,其值为正弦函数的值。通过定义矩阵D=[X’，Y’],可将这两个行矩阵输出为表的形式。注意：矩阵X和Y必须有相同的长度。

1. （a） 用plot命令，在同一幅图正绘制区间-1 x 1上的sin(x),习题1中计算出的P5(x)，P7(x)和P9(x)。

（b）创建一个表，他的各列分别由区间[-1,1]上的10个等距点x处的sin(x)，P5(x)，P7(x)和P9(x)值构成。

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1. 用Matlab实现算法4.1,多项式P(x) aNxN aN 1xN 1 a2x2 a1x a0的系数以1 N矩阵P [aN,aN 1, ,a2,a1,a0]的形式输出。

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2. 下表给出了11月8日美国洛杉矶的一个郊区在5小时内的测量温度。

（a）利用程序4.1，对表中的数据构造一个拉个人朗日插值多项式。

（b）利用算法4.1（iii）,估计在这5小时内的平均温度。

（c）在同一坐标系中画出表中的数据和由(a)得到的多项式。讨论用(a)中的多项式计算平均温度可能产生的误差。

时间（下午） 华氏度