历届大学物理竞赛光学试题解答

历届大学物理竞赛光学试题详细解答

历届大学物理光学试题解答 (共24题)

历届大学物理竞赛光学试题详细解答

1、 借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干 涉的光源, 其波长范围 =100nm , 平均波长为 =490nm 求: 干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清? 解: 蓝绿波长上,下限分别为

max / 2 540nm min / 2 440nm设从第k级变得模糊不清

k max (k 1) min min k 4.4 max min取k=5

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2、 若用太阳光作光源观察双缝干涉花样, 为不使条 纹模糊不清, 两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光 的发散角为1', 平均波长为500nm) 解: 设 为太阳光的发散角

b ( 很 小 时 ) l 由dmax= l / b

b s l 6

s

s1

P

ds2

d max

500 10

1.72[m m]

60 180

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3、如图,已知1<n1<n2>n3, 波长为 的单色平行光垂直 入射到增透膜上,设三束反 a b 射光(只考虑一次反射) a、b、 c c 在空气中的振幅相等, 欲使这三 n1 d1 n2 束光相干叠加后的总强度为零。 d2 求: d1、d2的最小厚度? n3 解: a与b的光程差: 1 2n1d1b与c的光程差: 2 2n2d 2

a与b的相位差: 1

2

d1 /(6n1 ),d 2 5 /(12n2 )

令 1 2 / 3, 2 2 / 3

2 2 b与c的相位差: 2

1

2

c

2 3

b 2 3

a用振幅矢量图 求极小值

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4、以波长 = 0.6 m 的单色平行光束垂直入射到牛顿 环装置上, 观测到某一暗环n的半径为1.56mm, 在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。 求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少? 解法一: 暗环条件为 r 2 kR

r nR , r (n 5) R 2 n 2 m2 n

r r R 52 m

r 5r n 2 2 R rm rn2 n 2 m

2 n

2 n

e

rm 1 rn 4 ( n 4) R ( r 4r ) / 5

r rm rm 1 0.13 10 [m]

3

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解法二:

r kR 两边取微分:2

2rdr R dk取r rm,dk 1

r r 由前面可知： R 52 m

2 n

R r r 3 dr 0.13 10 [m] 2rm 10rm2 m 2 n

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5、如图, 用 = 600nm的单色光垂直照射油膜上, 看到 离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。 求:(1)整 个油膜上可看到的暗环数目? (2)油膜上表面球面的半径? 解:(1)属于薄膜等厚干涉。油 膜的上下两个表面产生的反 射光的干涉。 其光程差的暗环的条件:n1=1.2 rk R n2=1.5

hk

d=1.1 m

2n1 (d hk ) ( 2k 1) k 2n1 (d hk )

2

( k 1,2, ) ①

1 2

kmax=4.9, 取kmax=4

有完整的四个暗环， 对应k=1, 2, 3, 4

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(2)设暗环半径为rk ,该处油膜厚度为d-hk

r hk (2R hk ) hk 2R 2 rk ② hk 2R2 k

距中心最近的暗环半径为 r4=0.3cm, 对应k=4 由①, 并注意到2n1d=4.4

n1=1.2 rk R n2=1.5

hk

d=1.1 m

2n1h4 2n1d

(4 0.5) 0.9 再由②得

n1r42 R 20[m] 0.9

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6、 如图的光路中, PO是薄凸透镜的主光轴, A是焦 平面上与中心点O相隔小距离x的一点, 求自P点发出 经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光 程之差(用a, f, x表示)P

xa> f f

A

Ov f

P

v

解: 由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得

光 程 ：LPA P LPO P LPA LAP LPO LOP 光程差： LPA LPO LOP LAP OP AP

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P

xa> f f

A

Ov f

P

v1 1 1 a v f

af 象 距 ： v a f2

v f x 2 (v f ) 21 x f (a f ) 当x<<v f 时 2 f a f2

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7、 波长为 的两个相干的单色平行光束1、2,分别以 图示的入射角 , 入射在屏幕面MN上; 求:屏幕上干涉条纹的间距? 1 2

M

D

C

A

B

N

解: 设AB为相邻两明纹间距 x,则相邻两明纹的光程 差的改变量为 ,设A点两束光的光程差为零,则B 点两束光的光程差为 x (sin + sin ), 得

x(sin sin ) x sin sin

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8、如图所示, 在劳埃镜实验中, 平板玻璃MN的长度r =5.0cm, 与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离 l=3.0m。线光源s位于M端正上方, 离平板玻璃的高度 h=0.50mm, 光源波长 =500nm。 幕 求: (1)幕上相邻干涉亮条纹的间距； s (2)幕上干涉亮条纹的最低级数。 h 解：劳埃镜干涉相当于图示的 杨氏双缝干涉。 (1)幕上相邻干涉亮条纹间距为 s D l Δx 1.5[mm] d=2h d 2h s'M N rl x

P oD=r+l l

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(2)劳埃镜中s'光线是由平板玻璃反射形成的，所以在 计算s和s‘光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为d=2h s' 幕中相干区域最低点P的坐标xP x

1 x0 Δx 0.75[m m] 2

s

xP

minD=r+l l

o

由反射光的最小出射角 min确定，即有

h xP l tg min l 30[m m] 20Δx r 1 xP x0 ( 20 )Δx 所以，P为暗纹位置 2最低亮纹位于xP上方 x/2处，其级数 …… 此处隐藏：1410字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……