大学物理_上海交通大学_第四版-下册课后题全部答案

大学物理第四版课后习题详解

习题11

9

11-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷q1=1.8×10C，B点上有电荷

q2= 4.8×10 9C，试求C点的电场强度(设BC=0.04m，AC=0.03m)。

q1E1=i2

4πεr0AC

解：q1在C点产生的场强：， q2

j2

q2在C点产生的场强：0BC

，

44E=E+E=2.7×10i+1.8×10j；C12∴点的电场强度：

E2=

V

C

点的合场强：E==3.24×10，

1.8

α=arctan=33.7 =33 42'

2.7方向如图：。

4

i

9

11-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12×10C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。

解：∵棒长为l=2πr d=3.12m，

λ=q=1.0×10 9

∴电荷线密度：

C

m

1

x

心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d=0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1：利用微元积分：

1λRdθ

cosθ2

4πε0R，αλλλdEO=∫cosθdθ= 2sinα≈ 2α=2 1 α4πεR4πεR4πεR=0.72V m000∴；

dEOx=

解法2：直接利用点电荷场强公式：

11

′q=λd=2.0×10C，d<<r由于，该小段可看成点电荷：

q′2.0×10 119

EO==9.0×10×=0.72V m 1

22

4πε0R(0.5)则圆心处场强：。

方向由圆心指向缝隙处。

11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分

之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。①对于半无限长导线A∞在O点的场强：

λπ

E=(cos cosπ) Ax4πεR2 0

EAy=λ(sinπ sinπ) 4πε0R2有：

②对于半无限长导线B∞在O点的场强：λπ

E=(sinπ sin) Bx4πεR2 0

EBy=λ(cosπ cosπ) 4πε0R2有：

③对于AB圆弧在O点的场强：有：

E

y

π

λλπ2E=cosθdθ=(sin sinπ) ABx∫0

4πεR4πεR2 00

π

λλπ E2

=sinθdθ= (cos cosπ)ABy∫ 04πεR4πεR2 00

λλλ

EOx=EOy=EO=(i+j)

4πε0R，4πε0R，得：4πε0R∴总场强：。

E==

或写成场强：

λ

0，方向45 。

11-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为λ，求环心处O点的场强E。

dq

dE=

4πε0R2；解：电荷元dq产生的场为：

∫dEy=0

根据对称性有：

，则：

π

λ

λRsinθdθλ

E=∫dEx=∫dEsinθ=∫=

04πε0R22πε0R， λ E=i

2πε0R。方向沿x轴正向。即：

11-5．带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为

λ=λ0sin

，式中

λ0

为一常数， 为半径R与x轴

所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度。

dE=

解：如图，

λ0sin d λdl=

4πε0R24πε0R，

dEx=dEcos

dEy=dEsin 考虑到对称性，有：Ex=0；

2

πλ0sin d λ

0π(1 cos20 )dE=∫dEy=∫dEsin =∫==∫004πεR4πεR28ε0R，00∴

方向沿y轴负向。

11-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dl=Rdθ，所带电荷：dq=2πrσdl。

dE=

利用例11-3结论，有：

xdq4πε0(x+r)

2

2

32

=

σ 2πrxdl4πε0(x+

r2

3dE=

∴

σ 2πRcosθ R

sinθ Rdθ4πε0[(Rsinθ)2+(Rcosθ)2]

，

π2

σE=

化简计算得：

∫

σ 1σ

sin2θdθ=E=i0，∴0。

11-7．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)。

解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1为高斯面，

dE dS=2E Sx≤ ∫q=2xρ SS1

2当时，由和∑，

E=

有：

dE dS=2E Sx> ∫q=2dρ SS2∑当时，由和，ρdE=

2ε0。图像见右。有：

11-8．在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面(如图所示)，平面到q的距离为d，试计算通过该平面的E的通量.

解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面

为周界的球冠面的电通量相同。

【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为r，有r=球冠面一条微元同心圆带面积为：dS=2πrsinθ rdθ

ρxε0；

x

d2+R2，

∴球冠面的面积：

S=∫02πrsinθ rdθ=2πr2cosθ

θ

0cosθ=

O

dr

θ

d

=2πr2(1 r】

2

S=4πr球面∵球面面积为：，通过闭合球面的电通量为：

Φ闭合球面=

q

ε0，

Φ球冠S球面1dqq=Φ球冠=(1 =(1ΦS2rε2ε球冠，∴。00由：球面

11-9．在半径为R的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求圆柱体内、外的

场强分布，并作E~r关系曲线。

1

qi

∫∫SE dS=ε0S内解：由高斯定律，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r，长为l的高斯面。

ρπr2lρr2πrl E=E=

ε0，有2ε0；（1）当r<R时，

ρπR2lρR2

2πrl E=E=

ε0，则：2ε0r；（2）当r>R时，

ρr

2ε(r<R) 0

E= 2

ρR (r>R) 2ε0r即：；

图见右。

r

11-10．半径为R1和R2（R1<R2）的两无限长同 …… 此处隐藏：10788字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……