第五章相交线与平行线复习

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相交线、对顶角； 垂线 复习要点 对顶角 对顶角相等 特殊的互补角

定义(互相垂直、垂足) 垂线 画法 性质(两个) 点到直线的距离

相 交 线

邻补角

举例例1 判断题

(1) 两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。 ( )(2) 一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。 ( ) × (3) 有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 ( ) (4) 两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。 √ (5) 对顶角的补角也相等。 ( ) × (6) 一条直线的垂线只有一条。 ( ) (7) 过直线外一点P与直线a上一点Q,可画一条直线与直线a垂直。 (

× √

√)

× (× ) × √ )

(8) 直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。 ( (9) 直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直

如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中

1a b 5

l 2

同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.

46 7

3

内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.

8

(4)如图，直线AB、CD相交于点O,OE 平分∠BOD。 C ①若∠AOE=1500 ,则∠AOC= 600

B O E

A

D

②若∠AOD=2∠AOC,则∠AOD= 120 ∠BOE= 30 0 ③ 若∠AOD-∠AOC=800,则∠AOC= ∠DOE= 25 0

0

,0,

50

例3 如图，AO⊥BC,OF平分∠COE, ∠COF+∠BOD=510, 求∠AOD的度数。B D

A

E F C

O

例4 如图，∠AOC=650, OE ⊥AB,OF平分∠BOC, 求∠EOF的度数。

A

O

B

C

E

F

平行线的判定

平行公理及其推论 平 行 线

平行线的性质

命题

平移

平移的特征

二、平行线A 2 1 3 4 6 5 C 7 8

EB

(二)、判定：1、同位角相等，两直线平行。 2、 内错角相等，两直线平行。 3、 同旁内角互补，两直线平行。 4、平行于同一直线的二直线互 相平行。

D

F

a b c

(三)、平行线的性质：A性质: 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。F 6

E

2 1 3 45

B

C 7 8判定:

D

两直线平行，同旁内角互补。 同位角相等 ，两直线平行。 应用举例： 如图：a∥b, ∠1=50 , 50 则，∠2=_____. 80 若， ∠3=100 ,则, ∠2=____. 60 。 若， ∠3=120 , 则， ∠4=—— 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补 ， 两直线平行。

a

b2

1

3

4

c

A

综合应用:1、填空： (1)、∵ ∠4 (已知) ∠A=____,判定

F E4 2 1 3

5

同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)

DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知)

B

D性质

C

两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4,(______________________)

AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.

(已知)两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________性质

平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动叫做

平移变换, 简称平移. 平移特征:平移不改变物体的形状和大小； 平移只改变物体的位置. 图形上对应点的连线平行且相等.对应角 相等. 图形上每个点都向同一个方向移动了相同 的距离.

★命题★

命 题

定义 判断一件事情的语句，叫做命题 结构 题设、结论

形式 “如果…那么…” 真假 能够把一个命题写成”如果…那 么…’的形式

课堂练习1、下列命题是真命题的有( C、E、G ) A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定 了那么另外三个角的大小就确定了

2.下列生活中的物体的运动情况可以看成

平移的是(

)

(1)摆动的钟摆

(2)在笔直的公路上行驶的汽车(3)随风摆动的旗帜

(4)摇动的大绳(5)汽车玻璃上雨刷的运动 (6)从楼梯自由落下的球(球不旋转)

4、操作与解释： 数学课上有这样一道题：“如图，以 点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作 ∠EBC,使得∠EBC=∠A,EB与AD一定平 行吗？”。小王说“一定平行”;而小 李说“不一定平行”。你更赞同谁的观 D 点？ E1 2

A

B

CF