高二数学学考导学案全版(第三本)

时间：2026-01-23

任意角和弧度制

学习目标：

⒈ 了解任意角的概念及分类；

⒉ 理解终边相同的角、象限角及区间角；

⒊ 理解弧度制的意义，能正确进行角度与弧度的换算； ⒋ 掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。

学习重点：

⒈ 会表示终边相同的角、象限角及区间角；

⒉ 能熟练地进行角度与弧度的换算；会用弧长公式和扇形面积公式解决某些实际问题。

学习难点：终边相同的角、象限角及区间角，用弧长公式和扇形面积公式解决某些实际问题。学习过程：一、自学导读：

⒈ 按方向旋转所形成的角叫正角；按方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个。

⒉ 在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与重合，角的始边与重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为。 ⒊ 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：。终边相同的角相等，但相等的角终边相同，终边相同的角有多个，它们相差的整数倍。 ⒋ 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做的角。角度制和弧度制都是角的方法。 ⒌ 如果角α是一个负角，那么它的弧度数是一个；零角的弧度数是；正角的弧度数是一个。角α的弧度数的绝对值是|α|＝（其中l是角α所对的弧长，r是圆的半径）。 ⒍ 弧长公式和扇形面积公式在弧度制下的表示是l＝；S＝＝（R为圆的半径，|α|为弧度数）。

二、自主练习：

⒈ 终边落在χ轴非负半轴上的角的集合为；终边落在y轴上的角的集合为；终边落在第二象限的角的集合为；

⒉ 360°＝ rad；＝度； 1° rad； 1rad 度。 ⒊ 30°＝ rad； 45°＝ rad； 60°＝ rad； 90°＝ rad； 120°＝ rad； 135°＝ rad； 150°＝ rad； 210°＝ rad。 ⒋

＝度；

＝度；－＝度； ⑦

3 2

4 3

＝度；

5 12

11 6

＝度；

5 4

＝度；

3 10

＝度；

三、合作交流：

⒈ 在0°～360°的范围内找出与下列各角终边相同的角，并说出它们是第几象限的角？ ①－150°； ② 650°；

⒉ 将下列各角化成2k ＋α(0≤α＜2 ，k∈z)的形式，并指出它们是第几象限的角？ ① －1725°； ② 870°.

⒊ 钟表经过10分钟，时针转了度；分针转了度。时针走过了1小时20分，则分针转过的角度为。

⒋ 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm，求扇形的圆心角的弧度数。

四、自主检测：

⒈ 下列命题中，正确的是（）

A. 第一象限角必是锐角 B. 终边相同的角必相等 C. 相等角的终边必相同 D. 不相等的角其终边必不相同 ⒉ 下列各组角中，终边相同的是（）

A. －60º，300º，420º B. －60º，300º，－420º C. ―60º，―300º ，―420º D. 60º，－300º，－420º ⒊若1º的圆心角所对的弧长为 1m，那么这个弧所在圆的半径为（） A. 56m B. 57m C. 58m D. 59m ⒋ 若三角形的三内角之比为1:2:3，则此三角形的最小内角的弧度数为 .

五、总结与反思：

4.2 任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系

复习目标：

2、了解单位圆中的三角函数线，会画某角的正弦线、余弦线、正切线；

3、根据三角函数的定义能够理解其定义域，三角函数值的符号及诱导公式一。 4、掌握同角三角函数的基本关系

学习重点：

1、任意角的三角函数的定义、三角函数值的符号； 2、诱导公式一，同角三角函数的基本关系及其应用。

学习难点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数的基本关系及其应用。学习过程：

一、自学导读：阅读教材必修④P11 —P17并完成下面的填空。

1．任意角的三角函数的定义：

一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x , y)，它与原点的距离为r，则sinα＝； cosα＝；tanα＝.

2．根据任意角的三角函数的定义，将正弦、余弦、正切在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数值在各象限的符号填入图中(直角坐标系)的各象限内，并总结出符号规律.