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11、预测(3) 距离问题+三角形面积问题

如图，线段AB过y轴负半轴上一点M(0,a)，A,B两点到y轴距离的差为2k。 （I）若AB所在的直线的斜率为k(k 0)，求以y轴为对称轴，且过A,O,B三点的抛物

线的方程；

（II）设（I）中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又

点P在抛物线C上由A到B运动，试求 PAB面积的最大值。

x

12、预测(4) 抛物线几何性质+面积问题+向量乘积问题 已知定点A(a，O)( a >0)，直线l1 ： y=-a交y轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C．

(I)求动点C的轨迹E的方程；

（II）设倾斜角为α的直线l2过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线l1于点R．

(1)若tanα=1，且ΔPQB的面积为2，求a的值；

6

(2)若α∈[

，

4

]，求|PR|·|QR|的最小值．