第二讲 最优控制原理

高级宏观

V 0F t,y,u dtT

f t,y,u yy o A

Max.V.u t y t f y,u,t y

g y,u,t u

高级宏观

V

0F y,u,t dt.t

y ,Qd D p,p

Qs Qd,

Q D p,p

.R PQ R p,p

.C C Q C D p,p

c D p,p p,p R C R p,p

dt. 10 p,p0

0,10 p 0,10 *

U U c Q Q K,L , .c Q K,L I Q K,L K u c u Q K,L K. dt.u Q K,L KMax T0

高级宏观

y,u

t .H t,y,u, F t,y,u t f t,y,u T 0.MaxH t,y,u, t 0,T . y

H

的运动方程

H y

T 0MaxH H u

0 a,c

高级宏观

uy uMaxHu bMaxHu c H u

0.Maxu a. H u

0.MaxH.u y

H

. y

H y

. 0,T u

高级宏观

k0 t,k,u .uk uk

Max 0 t,k,u dtT

f t,k,u s.t.k

k 0 k0,k T t t t k f t,k,u t f t,k,u k

HamiltonH t,k,u t f t,k,u uf t,k,u u kf t

高级宏观

uuuu*uuMax MaxH H u

u

t

f u

0 u

t

f u

u

f u

u*

k

H k

f k 或

k k

t

f k f

t t

k

高级宏观

H k

k

f

k

T 0

高级宏观

e ptmaxV

G t,y,u e

T

pt

dt. f t,y,u .s.t.y

H

G t,y,u e

pt

f t,y,u .mm e

pt

隐含 me ptHc;Hc He

pt

G t,y,u mf t,y,u . pt

HcH Hce

e

pt

Hc He.ptu*Hc.

高级宏观

MaxHct 0,T u

H

f t,y,u

Hc m

Hc m

. y y

H.

m ept. me pt m e pt

pme

pt

pt

H

Hce

. pt

H y

Hc y

e

. m

Hc y

pmpm Hc y

(

Hc y

)/m m

高级宏观

T 0 me pt t T

0 0 m T e pTb.

0Fe

pt

0Fdt,

0Fe

pt

pt

dt.

. 0Fe

Fp