高三数学第一轮复习单元讲座 第13讲 直线 圆的方程教案 新人教版

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座13）—直线、圆的方程

一．课标要求：

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

2．圆与方程

回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 二．命题走向

直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。

预测2007年对本讲的考察是：

（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；

（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。 三．要点精讲

1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 0, 。

2．斜率：当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan ;当直线的

倾斜角等于90时，直线的斜率不存在。

过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan

y2 y1

（若x1＝x2，则直线

x2 x1

p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90）。

4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

5．圆的方程

圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(x a) (y b) r(r 0)。特殊地，当

2

2

2

a b 0时，圆心在原点的圆的方程为：x2 y2 r2。

圆的一般方程x y Dx Ey F 0，圆心为点(

2

2

DE

, )，半径22

r

D2 E2 4F22

，其中D E 4F 0。

2

二元二次方程Ax Bxy Cy Dx Ey F 0，表示圆的方程的充要条件是：①、x项

2

2

2

y2项的系数相同且不为0，即A C 0；②、没有xy项，即B=0；③、D2 E2 4AF 0。

四．典例解析

题型1：直线的倾斜角

例1．（1995全国，5）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k3，则（ ）

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 答案：D

解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的

α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，

D。

点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。 例2．过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴

轴于A、B两点，求PA²|

PB

|的值最小时直线l的

解析：依题意作图，设∠BAO＝ ，

12

则PA ， ，PB

k1、k2、

倾斜角

故应选

的正半方程。

sin cos

x

PA²PB

244

， 2

sin cos sin cos sin2

当sin2 1，即 45 时PA²|PB|的值最小，此时直线l的倾斜角为135°，

∴斜率kl tan135 1。

故直线l的方程为y 1 1 ² x 2 ，即x y 3 0。

点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外，还要用到一些技巧。 题型2：斜率公式及应用

x y 2 0

y

例3．（1）（05年江西高考）设实数x，y满足 x 2y 4 0，则的最大值是___________。

x 2y 3 0

（2）（1997全国文，24）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点。

（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上。 （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。

解析：（1）如图，实数x，y满足的区域为图中阴影部分（包括边界），而

yy 0

表示点

xx 0

A点坐标

（x，y）与原点连线的斜率，则直线AO的斜率最大，其中为 1，

33 y3

，此时，所以的最大值是。 k OA 22x2

y

k，则y kx，斜率k的最大x

值即为

点评：本题还可以设

y

的最大值，但求解颇费周折。 x

（2）证明：设A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知＞1，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）.

因为A、B在过点O的直线上，所以

x1＞1，x2

log8x1log8x2

， x1x2

又点C、D的坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2） 由于log2x1＝

log8x1log8x2

＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2，

log82log82

所以OC的斜率和OD的斜率分别为

kOC

log2x13log8x1log2x23log8x2

,kOD 。

x1x1x2x2

由此得kOC＝kOD，即O、C、D在同一条直线上。

3

由BC平行于x轴，有log2x1＝log8x2，解得 x2＝x1 将其代入

log8x1log8x23

，得x1log8x1＝3x1log8x1. x1x2

3

由于x1＞1，知log8x1≠0，故x1＝ …… 此处隐藏：6697字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……