解含字母系数分式方程及例3

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八年级

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15.3 分式方程 (第2课时)

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归纳解分式方程的步骤解分式方程的步骤：

(1)去分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程； (3)检验.

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归纳解分式方程的步骤用框图的方式总结为： 分式方程

去分母整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解

x =a是分式 否 方程的解

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课堂练习练习1 解方程： x 3 x -3 1 () 1 =1;(2) = + 2. x+1 x-1 2 x- 2 1-x

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解含字母系数的分式方程例2

a +b=1 (b 1) . 解关于x 的方程 x -a

解：方程两边同乘 x-a ,得 a+(x-a) x-a . b = 去括号，得 a+bx-ab= x-a. ) 移项、合并同类项，得(b-1 x = ab- 2a. ∵ b 1, ∴ b-1 0,

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解含字母系数的分式方程例2

a +b=1 (b 1) . 解关于x 的方程 x -a

ab- 2a . 解： ∴ x= b-1 ab- 2a 检验：当 x= 时，x-a 0, b-1 ab- 2a 所以，x= 是原分式方程的解. b-1

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课堂练习练习2

m n =0 (m n 0). 解关于x 的方程 x x+1

x ) 解：方程两边同乘 (x+1 ,得 m x+1 -nx =0. ( ) 化简，得 mx+m-nx =0. x 移项、合并同类项，得(m-n) = -m. ∵ m n 0, ∴ m n 0,

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课堂练习练习2

m n =0 (m n 0). 解关于x 的方程 x x+1 m x=. m- n

解：∴

m x 检验：当 x=时，(x+1) 0, m- n m 所以，x=是原分式方程的解. m- n

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1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件

所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 90 60 x x 6 2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 器零件？解：设甲每小时做X个，乙每小时做(35-x)个， 则

90 120 x 35 x

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列分式方程解应用题例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1

(1)甲队1个月完成总工程的_____, 3

1 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1 个月完成总工程的____,乙队半个月完成总工程的 6 1 1 1 + ____,两队半个月完成总工程的 6 2 x . 2x

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列分式方程解应用题例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？

(2)问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ (3)你能列出方程吗？

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列分式方程解应用题例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作

了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记 x 总工程量为1,根据工程的实际进度，得 1 1 1 + + =1. 3 6 2x 方程两边同乘6x,得 2x +x +3 =6x.

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列分式方程解应用题例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0,x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 3 快.

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课堂练习练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25%,因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

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课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中要注意的问题有哪些？ (3)列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系？

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布置作业

教科书习题15.3第1(2)(4)(6)(8)、4、5题.