线性规划教学设计

时间：2026-01-21

线性规划教学设计

线性规划教学设计

常州市第二中学季明银

一、教学设计意图

“线性规划”这节课属于人教版高中数学（试验修订本?必修）第二册（上）中的第七章第四节第二部分的内容，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,适用于高中二年级。这是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视。线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益。它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。当然,中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。

二、教学目标描述：

1、知识目标：了解线规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划问题的一般解法（即图解法）；会求线性目标函数的最大值、最小值。

2、能力目标：培养学生建模能力及提高学生解决实际问题的能力；同时渗透数形结合、化归的数学思想方法，培养学生“用数学” 的意识及创新意识。

3、情感目标：通过对物资调运、产品安排、下料问题等问题的调查、研究，使学生了解社会主义市场经济，建立市场经济意识，焕发学生振兴中华的责任感。三教学过程

1、创设问题情境

为了赚大钱，老张最近承包了一家具厂，可老张却闷闷不乐，原来家具厂有方木料900m3，五合板600m2，老张准备加工成书桌和书厨出售，他通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。老张却不知如何安排？（电脑显示问题）

2、师生互动

引导学生将实际问题转化为用数学的语言来描述，即问题转化为：书桌和书厨分别生产多少张时，获得的利润最大？

然后引导学生建立数学模型：（1）设元，设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元。

（2）列出约束条件

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（3）求解（将问题转化为几何问题，利用几何画板的动画效果，探索出问题的最优解）；

四、能力提升

探究1：以上解答的是否有现实意义？（为什么会出现只生产书橱可获利最大的情形？）

由学生展开讨论，归纳出结果：原因之一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；原因之二，生产一张书橱只需要五合板1m2，生产一张书桌却需要五合板2m2，按家具厂五合板的存量600m2，可生产书橱600张，若同时生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然不合算；原因之三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木的存量为900m2，而生产600张书橱只需要方木料300m2。

这是特殊的线性规划问题，像这样的问题不用线性规划知识也能解决。

3探究2：若方木料90m，其它条件不变怎样安排生产获利最大？

（要求学生类似于以上的建模过程来解答此题）等学生解答完成后，选择一份解答，通过实物投影，教师来点评，然后利用几何画板的动画效果来检验结论的正确性。

探究3：教师把学生进行分组（前后桌每4人为一组），接着由电脑显示出两个研究性问题，要求每小组选择一题进行研究，小组内相互讨论，分工合作，然后每小组交一份解答。

问题1：某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢

各12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？

问题2：某运输公司有7辆载重量为6t的A型卡车和4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为：A型车160元，B型车252元。每天派出A型车与B型车各多少辆公司所花成本费用最低？

4、展示成果，评估交流

在解答完成后，教师选择两个有代表性的小组，将他们的解答过程通过实物投影展示给大家看，并且两小组各选一位发言人解释其解答过程，然后由教师进行点评，同学们若有什么意见或想法可直接进行交流。

五、总结和评估

教师在交流、点评完学生的解答情况之后，再把以下几个方面的知识予以总结：

（1）解线性规划的应用问题，其一般步骤如下：（建模过程）

① 模型准备；

② 设出决策变量；

③ 列出线性规划的约束条件和线性目标函数；

④ 利用图象求解；

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⑤ 模型分析。

（2）线性规划问题的一般数学模型是：