2019最新考研高数模拟题库(含答案解析)(2)

2019

(4)

（5） 抛物线y =x 2和y =-x 2+2；

解：解方程组⎩⎨⎧y =x 2y =-x 2+2

得交点 (1，1)，(-1，1) D =⎠⎛-11

()-x 2+2-x 2d x =4⎠⎛01()-x 2+1d x =83．

(5) （6）

y =sin x ，y =cos x 及直线x =π4，x =94π； 解：D =2⎠⎜⎜⎛π45π4(sin x -cos x )d x =2[]-cos x -sin x 5π4

π4=42．

(6)

（7）

抛物线y =-x 2+4x -3及其在(0，-3)和(3，0)处的切线；

解：y′=-2x +4． ∴y ′(0)=4，y ′(3)=-2．

∵抛物线在点(0，-3)处切线方程是y =4x -3 在(3，0)处的切线是y =-2x +6

两切线交点是(32

，3)．故所求面积为

(7)