2019最新考研高数模拟题库(含答案解析)

2019

2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________

考号：__________

一、解答题

1．

求下列各曲线所围图形的面积： （1） y =12

x 2 与x 2+y 2=8(两部分都要计算)； 解：如图D 1=D 2

解方程组⎩⎨⎧y =12x 2

x 2+y 2=8

得交点A (2，2) (1)

D 1=⎠⎛02⎝⎛⎭⎫8-x 2-12x 2d x =π+23 ∴ D 1+D 2=2π+43

, D 3+D 4=8π-⎝

⎛⎭⎫2π+43=6π-43． （2）

y =1x 与直线y =x 及x =2； 解： D 1=⎠⎛12⎝⎛⎭

⎫x -1x d x =⎣⎡⎦⎤12x 2-ln x 21=

32-ln2. (2)

（3） y =e x ，y =e -x 与直线x =1；

解：D =⎠⎛01()e x -e -x d x =e+1e

-

2．

(3)

（4）

y =ln x ，y 轴与直线y =ln a ，y =ln b ．(b>a>0)； 解：D =⎠⎛l n a l n b e y

d y =b -a ．