【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。 2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。 【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→

=得，22()()OB OA OC OA -=- ，因为

1

OA OB OC === ，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅ 则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅- 2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+ 设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α

所以，cos22cos 1AB AC αα⋅=-+ 2112(cos )22α=-- 即，AB AC ⋅ 的最小值为12-，故选B 。 【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知

//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ

== 则AE AF ⋅ 的最小值为. 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅ ，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

2918 【解析】因为1,9DF DC λ= 12DC AB = ，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-== ，