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课前自测

【自测题1】（上海2012A-61）某班有50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有______人。

A. 4 B. 5C. 13 D. 17

【自测题2】（重庆法检2011-66）某专业有学生50 人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36 人选修B 课程，30 人选修C 课程，兼选A、B 两门课程的有28 人，兼选A、C两门课程的有26 人，兼选B、C 两门课程的有24 人，A、

B、C 三门课程均选的有20 人，那么，三门课程均未选的有（ ）人。

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

知识点

公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；

图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。

例题精讲

【例1】（河南事业2010-53）某小学某班学生总数为52 人。在一次考试中有46 人语文及格，有44 人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4 人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是：

A. 22 B.38 C. 38 D.42

【例2】（河北2011-49）某科研单位共有具有高级职称，12 人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?

A. 13B.10 C. 8 D.5

【例3】（黑龙江2010-50，广东2008白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？

A. 12 B.14 C. 15 D.29

【例4】（安徽2011-15）如图所示：A、B、C 分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

【例5】（北京社招2009-24）对39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17 种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7 种，含甲、丙的有6 种，含乙、丙的有9 种，三种维生素都不含的有7 种，则三种维生素都含的有多少种？

A. 4 B. 6 C. 7 D. 9

【例6】（江苏2007B-77）一次运动会上，18 名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有5 名既参加仰泳又参加自由泳，有2 名这3 个项目都参加，这18 名游泳运动员中，只参加1 个项目的人有多少？

A. 5 名 B. 6 名 C. 7 名 D. 4 名

本讲答案：

BB DDCCA B

第十四讲：容斥原理（下）

课前自测

【自测题1】（重庆选调2010-89）奥运会期间共有英语、日语和德语翻译人员60 人，其中能做英语翻译的有31 人，能做日语翻译的有31 人，能做德语翻译的有21 人，既能做英语翻译又能做日语翻译的有12 人，既能做英语翻译又能做德语翻译的有6人，三种语言翻译都能做的有3 人，则只能做德语翻译的人有多少个？

A. 10 个 B. 12 个 C. 14 个 D. 16 个