第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数的意义

1.理解反比例函数的概念.

2.能判断一个函数是否为反比例函数，3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函

数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.京沪铁路全程为1 463km,某次列车的平均速度 v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而

变化.【解析】 v = 1463 t

2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪， 草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化. 1000 【解析】 y= x 或 y·x = 1000

3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均

占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化. 【解析】 s= 1.68×104 n 或 s·n = 1.68×104

1.由上面的问题我们得到这样的三个函数 1463 1000 1.68×104 v= s= y= x n t 2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点? k y= 都是 x 的形式,其中k是常数. 3.反比例函数的定义 k 一般地，形如 y= (k为常数 ,k≠ 0) 的函数称为反比例 x 函数.

不等于0的一切实数 4.反比例函数的自变量x的取值范围是_________________

等价形式：(k≠0)

k y x

y=kx-1

xy=k

y是x的反比例函数

记住这三种 形式

练习： 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 3 y = y = 3x-1 y = 2x 2x 反比例函数 y = 3x y = 1 x 1 y = 3x

3 xy 7 y

5 1 x y 2 6 x 3xy 7 y x 2 y 5 x x 5 50.4 5 x 1 y y xy x 2. y 6 x y 3xy 7 y y x x 2 2 x 5

5 50.4 0.4 x x -xy 2 y yy y y xy 2. y xy 2. x x x 2 x 2 5 1

一次函数

下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系 数k是多少？ 4 4 (1) y y是x的反比例函数，比例系数k=4. (1) y 4 x (1) y x x 1 1 可以改写成 y ( 1 ) ( 1 ) 所以y是x的反 4 2 x ( 2 1 )y y ( 2 ) y 1 2x 2 x 比例函数，比例系数k= 1 ( 2) y x 2 2 x (3) y 1 x 1 (2 3 )yy 1 x k ( ) ( 3 ) y 1 x (4) xy 1 2 x 不具备 y 的形式，所以y不是x的反比例 x ( 4) xy 1 函数 . x ( 4)) )yy xy (5 3 11 x ( 2x x 1 y ,所以y是x的反比例函数， ( 5 ) y 可以改写成 ( 4 ) xy 1 (5) y 2 x 2 比例系数k=1. x (5) y 2

例2 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 1y

2

-4

(1)完成上表；k 【解析】∵ y是x的反比例函数, y . x 1 k 把x= 2 ,y=4代入上式得 4= 1 2 2 得k 2. y . x

(2)写出这个反比例函数的解析式.

已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4. (1)写出y与x的函数解析式: (2)求当x=2时y的值.

【解析】 (1)y 16

k2

x k 4 k 64

.

因为当 x=4时y=4,所以有

∴y

与x的函数解析式为

64 y 2. x

64 64 y , y 16. ⑵ 把 x=2代入 得 2 4 x

1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为( (A)-1 (B)1 (C)2或-2 (D)-1或1

)

【解析】选B.当|m|-2=-1,且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比例函数.

2.(桂林·中考)若反比例函数 y= k 的图象经过点(-3,2), 则k的值为((A)-6

)(B)6 (C)-5

x

(D)5x

【解析】选A.把(-3,2)代入 y= k 中， 得k=-3×2=-6.6 3.(威海·中考)下列各点中，在函数 y 的图象上的 x 是( ) 1 (A)(-2,-4) (B)(2,3) (C)(-6,1) (D)(- ,3 ) 2【解析】选C.∵点在函数 y xy=-6;满足条件的是C.6 的图象上，∴点的坐标应满足 x

4.下列关系中是反比例函数的是( (A) y= kx3x

)

(B) y= xx

2

(C) y= 5

(D)y= 5 -1x

【解析】选C.∵B、D都不符合 y= k (k≠0)的形式,因而它们都 不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是5 反比例函数,因为 y= 5 = 3 ,其中k= 5 . 3x x 3

5.(衢州·中考)若点(4,m)在反比例函数 y= 8 (x≠0) 的图象上,则m的值是_______. 【解析】将(4,m)代入 y= 8 得,m= 8 =2.x 4 x

答案：2