【名校专题攻略】2012高考专题复习第一部分 专题七 第1讲 排列、组合和二项

第一部分 专题七 第1讲

排列、组合和二项式定理

(限时60分钟，满分100分)

一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1

1．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是( )

xA．－10 B．10 C．－5 D．5

10－3r

解析：Tr＋1＝Cr5x2(5－r)(－x－1)r＝(－1)rCr(r＝0,1， ，5)，由10－3r＝4得r＝2.含5x

x4的项为T3，其系数为C25＝10.

答案：B

2．有7名礼仪小姐排成一排，为某次足球比赛的金、银、铜奖得主颁发奖牌，甲身高最高站在中间，其他6人身高互不相等，甲的左边和右边以身高为准均由高到低排列，则不同的排法种数为( )

A．10 B．20 C．30 D．40

解析：甲排在中间，从其他6名礼仪小姐中选择3人按照身高由高到低依次排列在甲

3

的左边，共有C36种排列方法，余下的3人则排列在右边，只有一种排列方法，所以共有C6

＝20种排列方法．

答案：B

3．设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋ ＋a2nx2n，则a2＋a4＋ ＋a2n的值为( ) 3n＋13n－1

A. B.22C．3n－2 D．3n

解析：根据二项式定理，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋ ＋a2n＝3n，又令x＝－1，则a0－a1＋a2－ ＋a2n＝1，两式相加得2(a0＋a2＋ ＋a2n)＝3n＋1，又a0＝1，所以a2＋a4＋ ＋3n＋1－2a03n－1

a2n＝＝.

22

答案：B

4．精选考题年6月21日江西抚河晶凯堤决口，数十万群众受灾，为有效地帮助灾民进行心理重建，某心理咨询中心拟从4名男咨询师和3名女咨询师中选派3名赴灾区救灾，则所选派的咨询师中既有男性又有女性的方法共有( )

A．180种 B．35种 C．31种 D．30种

333

解析：依题意，得满足题意的不同选法共有C37－C4－C3＝30(种)(注：C7表示从这7人

中任选3人的方法数，C4表示从4名男咨询师中任选3人的方法数，C3表示从这3名女咨询师中任选3人的方法数)，故选D.

答案：D

1

5．若二项式(－n的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值等于( )

xA．8 B．6 C．3 D．2

n r

n 3r

33

解析：二项展开式的通项公式是

r

Tr＋1＝Cnx2

(－1)x＝(－1)

r－rr

rCn

x

2

，

n

令n－3r＝0得r＝，由于n为正整数，r为自然数，故n的最小值为3.

3答案：C

6．从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x∈{1,2,3,4,5})的值域，如果8个不同的数中的A、B两个数不能是x＝5对应的函数值，那么不同的选法种数为( )

314

A．C28A6 B．C7A7

C．C6A7 D．无法确定

解析：自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会出现多对一的情形．因为A、B两个数不能是x＝5对应的函数值，故先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有C16种选法，再从其他7个数中选出4个排列即可，故不同选法共有C6A7种．

答案：C

二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)

a7．(精选考题·全国卷Ⅱ)若(x－)9的展开式中x 3的系数是－84，是a＝________.

x

9－r9－2r

解析：通项为Tr＋1 ＝Cr·(－a)rx－r＝(－a)rCr， 9x9x

1

4

14

令9－2r＝3，得r＝3，故(－a)C9＝－84，解得a＝1. 答案：1

8．在精选考题年11月12日广州亚运会开幕之前，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近进行合影留念，他们先站成了前排4人、后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为________．

解析：先从后排8人中选出2人，共有C28种选法，再把这2人插入到前排4人所形成的5个空档中，则有A5种排法，故调整方法共有C8A5＝560种．

答案：560

9．为落实素质教育，山东省某学校拟从4个重点研究性课题和6个一般性研究性课题

2

2

2

33

中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1＋kx)的展开式中，x的系数为________．

112212

解析：用直接法：k＝C1x4的系数为C23C5＋C3C5＋C3C5＝15＋30＋15＝60，6k＝15×3600

26

4

＝54000.

答案：54000

三、解答题(本大题共3个小题，共46分)

10．(本小题满分15分) 把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．

解：用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A33，4

734

盆玫瑰花的排列方法有A44种．故所求排列方法数共有A7－5A3A4＝4320.

11．(本小题满分15分)(1)求(x2－a

(2)已知(

x

19

)的展开式中的常数项； 2x

99

)的展开式中x3的系数为，求常数a的值； 24

(3)求(x2＋3x＋2)5的展开式中含x的项． 解：(1)设第r＋1项为常数项， 则Tr＋1＝C9(x)

r

29－r

·(－

1r

2x

118－3r

＝(－rCr， 9x

2

令18－3r＝0，r＝6，即第7项为常数项， 16621

T7＝(－)C9＝，

21621

∴常数项为. …… 此处隐藏：2471字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……