《算法案例-辗转相除法与更相减损术》课件(A版必修3)

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案例 辗转相1法与更除相减术损

〖创设情景，揭示

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课题〗[题问1]:在学小我，们经已学求最大过公约数 知识的，你能求出8与301最大公约的数吗？2 1 83 先用0两数公有的质因个 3数 91 5 连续去,除一除直所到 得 3 5商的是质互为数,止后然∴1 8和0的最3大约公把 所的除有数连乘来. 数是起×326. [问题=]:2们都是我用找利约公的数方来求法最 公约大，如果公数数约较大比且而据我们的根观察 又不得到能些一约公数我，又应该怎样们它求们的最 大公数约比如？8求5216与105的最大公数?约

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〖研探知新〗1.辗相转法除: 例 1求两正个数2851和165的0最公大数约。分析 8:51261与5两数0都较比，而大没且 明显有公的约数，能把它如都们小变一点根 据，已的有识知可即出最求大约公数.解： 825=61150×+2141 显然68521610与的5大公约最数必是也142 6约数的，同6样05与2141的公6约也数是必821 的5数，所以约2518与615的0最大公约也数是6 105与1264最的公大数。约

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〖探研知新〗.辗转1除法相 :1例求两个正数8 512和165的0最大约数。 公：解821=5605×1121+4;6 6051=124×2+68131 214;6=8131×1+333;18 3=3313×5+41;83 3=3418×+327 148=3;×4+7. 037为8则215与6105的大公最数。约 上以们我最求公约大的数方就法是转相 辗除。法叫也欧几里德算，它是由法欧里德在几公元前 003年右左先首提的。出

利

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用辗相除法转求大最公数约步骤的如： 第下步一：较用大数的m除较以的数小n得 一到商q个0一个余和数r0(m=n×;0q+0) r二第：若r0=步，0n则m为，n最大公的 数约若；r0≠0,用除则数除n以数r余得0一个 商q到和一个余1r1数；n(=0r×q+r1) 1第步：若三1=r0,r0为则，m的最n大公约 ；若r1数0≠则用除，数r除以0数余r得1到一 商个2和一q余数r2个；(0=r1r×2qr+)2…… 依次计算 至r直=0,此n时所得到r的-1n即为所 的求大最公数约。

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辗转相除求最大法公约 算法数

: 第一,给步两个正数定,nm 第步,二算计m以n除所得到余r数第三步,m= nn,r=第 步四若,r=,0则,nm的大最公约数等m; 于则否回第二步

返4. 辗转相

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除的法程框图及程序:序始输开两入个数正,nm<mn?

是x=n n=mm=x n r m==n否

r= mMO Dn≠0?r是

否输n出

结束

NIPTUm , nFI m<nT EH Nxn=n=m =xm ND IFE rm=M O n WHDLI Er<0> mn= nr= r=m MD O nWED PNRIN T EnND

练

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习1利用辗：相转除法求数两4081 20与273的最大公数约 .5(3) 0227=40318×+5318;

0814=38×121265+;13=265×1+538; 62=5535×0+.

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2更.相减术损 我国:期早有解决也求大公约最数问题的算法， 是更相减就术。损 相减损更术求大公约最的步骤如下数： 可者半之半不，可者半副置分，·母子之数， 以少减多 更，相损减求，其等也，等数约之以 。译翻出

来为：一第步：任意给出个正两数； 判断们是否它都是数。若是，偶用2简；若不约，是 执行第二步 第二步：以较大的。减数较小去的，接着把数较小 数与所的得差比较，的以并大数减数。继 续这小操个，作直所得的到相等为数，止则个这数 (等)就数是求所的最大约数。公

例2

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用更相 损减术求8与693的大最约公数 解.:于6由不3是数偶把9,和836大以 数减数，小辗并转减，相即： 89-363=5; 6-33=582 35-;82=7; 2-782=;1 2-7114; =1-7=47. 所以9,8与63的大公最数约是。 练习27:更用减相损术求个两数8正4与72的大 公约数最。 12)

(

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更减损术相算法第步,一定给个正整数,两妨设m>n,不 二步,若m第n都,是数,偶不断则2约简用,使 他们同时是不偶数,简约的后两数个记为仍 ,nm 三步,第=d-mn 四第,判断”d<>0”步是成否立若,是,则n,d将中 大者记较m,为较的记为小,返n第回步;三否则,2 k *d^(是k简约数的整的2个)数所 求的最为大公约数.开始

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输m,(nm>)nK=0n=n/2K=+1m,n为k偶数?是 =dmn-mm/=2否

=d mdm=n n=-dm= n 否是d<>n?>nd?是

否输出2^ dk结束 INP

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TU “m,n“=m;n ,F I<n mTHEN a=m m= nna=EN IDFK=0 WHI E Lm OMD =2 0NDA nMOD =02m m=2 /=nn/2k=k +1WEN D d=m -

Wnihe d<>ln F d>nIthe n =md ELES =nm nd =nd Ef i=mdn -eWn d=d2k*^dP INR Td ndE

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3辗转.相法与除更减相术的比较损:(1)是都最大求约数公方法，的计上算 辗转除法相以法为除主更，减相损以术法减为主 ;算计次上辗数转除相计算次数相对较法，少 别当两特数字大个区小较别大计时次数算的区别较明 。 (显2)结从体果形式现看，辗转相除法 体现来果结是以相除数为0余则得，而更到相减损 术以减数与差相则而等到.得

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作:业本课48P练页习1T;