初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

适合复习。

三角函数：

知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义：

在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 则∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为

∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数

【特别提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围】

例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

第1题图

①sinA

②cosA ③tanA

(斜边(斜边

))

(斜边(斜边

))

＝______， ＝______，

sinB cosB tanB

＝______； ＝______；

()

＝______，

A的邻边 B的对边

＝______．

()

例2. 锐角三角函数求值：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，

sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．

例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．

求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．

典型例题：

类型一：直角三角形求值

适合复习。

3

1．已知Rt△ABC中， C 90 ,tanA ,BC 12,求AC、AB和cosB．

4

2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin AOC

求：AB及OC的长．

3 4

3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin AOC (1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC．

4. 已知 A是锐角，sinA

对应训练：

（西城北）3．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB

tanA的值为

A

3

5

8

，求cosA，tanA的值 17

1 B

C． D．2 2

3

(房山)5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.

5

3434A． B. C. D.

5543

类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sinB、cosB、tanB．

适合复习。

2． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y

轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A．

134

B

C． D．

552

第8题图

3.（2009·孝感中考）如图，角 的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin ．

4.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA 的面积= cm2．

5.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

3

，则这个菱形5

3

，AC 2，则sinB的值是（ ）

2

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2334 B． C． D． 3243

6. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB 8，BC 10，AB=8,则tan∠EFC的值为 ( )

A．

A D E

34Ａ． Ｂ．

433

Ｃ．

5

4B Ｄ．

5

F

C

7. 如图6，在等腰直角三角形 ABC中， C 90 ，AC 6，D为AC上一点，若

1

tan DBA ，则AD的长为( )

5

A

B．2

C．1 D

．

8. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=度数及边BC、AB的长.

A163

求 ∠B的3

CD

B

图6

例2．

已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，sinA (1)求AB边上的高CD；

1

3

适合复习。

(2)求△ABC的面积S； (3)求tanB．

例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．

求：sin∠ABC的值．

对应训练

1．（

2012 重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是

A.23 cm2 C.63 cm2

B.43 cm2

D.12 cm2

类型四：利用网格构造直角三角形

对应练习：

1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.

C

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2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将 ABC绕着点A逆时针旋转得到

AC'B'，则tanB'的值为

A.

3．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是（ ）

A．

O

B

111

B. C. D. 1

342

5

5

B.

25 1

D. 2 52

特殊角的三角函数值

当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而

例1．求下列各式的值．

（昌平）1）.计算：2cos30 2sin45 tan60 ．

（朝阳）2）计算：tan60 sin45 2cos30 .

（2009·黄石中考）计算：31+(2π－1)0－

－

2

3

tan30°－tan45° 3

适合复习。

1

． (石景山)4．计算： 2cos60 sin45 tan30 2 2

(通县)5．计算：

tan45 sin30

；

1 cos60

例 …… 此处隐藏：3702字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……